广东省2015中考数学冲刺复习：第13课时+锐角三角函数和解直角三角形浅析.ppt

数学 第22课时 锐角三角函数和解直角三角形 第22课时 锐角三角函数和解直角三角形 必威体育精装版广东省初中毕业生数学学科学业考试大纲： 分类 考点说明 锐角三角形函数与解直角三角形 ①探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°、45°、60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角． ②能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些实际问题． 第22课时 锐角三角函数和解直角三角形 知识考点?对应精练 考点分类一 锐角三角函数的定义 锐角三角函数的定义：若在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c，则sin A= ，cos A= ，tan A= . 1.在△ABC中，∠C=90°，AB=1.5，BC=1.2，则sinB的值为( ) A. B. C. D. 3.如图22-1，在6×3的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ABC的值为( ) A. B. C. D. 2.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、b，已知a:b:c=8:15:7 ，则cosA的值为( ) A. B. C. D.条件不足 A C D 第22课时 锐角三角函数和解直角三角形 考点分类二 特殊角的三角函数值： 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为( ) A. B. C. D. 1 5. tan245°+sin45°+cos45°的值等于( ) A. 1 B. C. D. C C 第22课时 锐角三角函数和解直角三角形 考点分类三 解直角三角形的定义 解直角三角形的定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素即3条边和2个锐角)． 直角三角形的边角关系：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c. (1)三边之间的关系：c2=a2+b2； (2)两个锐角之间的关系：∠A+∠B=90°； (3)边角之间的关系：sinA＝ ，cosA＝ ，tanA＝ ，sinB＝ ，cosB＝ ，tanB＝ . 第22课时 锐角三角函数和解直角三角形 6.(2014?济宁)如图22-2，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2 ，则AB的长为 ． 解：过C作CD⊥AB于D， ∴∠ADC=∠BDC=90°， ∵∠B=45°， ∴∠BCD=∠B=45°， ∴CD=BD， ∵∠A=30°，AC=2 ， ∴CD= ， ∴BD=CD= ， 由勾股定理得： ， ∴AB=AD+BD=3+ ． 7.(2014?甘孜州)如图22-3，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．(结果保留根号) 解：∵∠B=90°，∠BDC=45°， ∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD=BC， 在Rt△ABC中，tanA=tan30°= ，即 ， 解得：BC=2( +1)． 第22课时 锐角三角函数和解直角三角形 考点分类四 解直角三角形的应用实际应用及相关概念 日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，直角三角形的边角关系在解决实际问题中有较大的作用． 仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角． 坡度(坡比)、坡角：如图②，坡面的高度h和水平宽度 的比叫坡度(或坡比)，即 ，坡面与水平面的夹角α叫坡角． 方向角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角．如图③，表示北偏东60°方向的一个角． 注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为上北下南，左西右东． 方位角：从指北方向线按顺时针方向转到目标方向线所成的角叫做方位角． 第22课时 锐角三角函数和解直角三角形 8.(2014?德州)如图22-4是拦水坝的横断面，斜坡