专题二新定义及高中知识渗透型问题总结.ppt

第二部分　热点专题攻略 专题二　新定义及高中知识渗透型问题 中考题型精讲精练 考点精讲 【例】已知抛物线l：y=ax2+bx+c （a，b，c均不为0）的顶点为M， 与y轴的交点为N，我们称以N为 顶点，对称轴是y轴且过点M的 抛物线为抛物线l的衍生抛物线， 直线MN为抛物线l的衍生直线. 　　（1）如图Z-2-1，抛物线y=x2-2x-3的衍生抛物线的解析式是 ，衍生直线的解析式是 ； 　　（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y= -2x2+1和y=-2x+1，求这条抛物线的解析式. 　　思路点拨：（1）由衍生抛物线顶点为原抛物线与y轴的交点，可根据顶点设顶点式方程，由衍生抛物线过原抛物线的顶点则可得出其解析式，直线MN的解析式也易求得. 　　（2）已知衍生抛物线和衍生直线求原抛物线思路正好与（1）相反，根据衍生抛物线与衍生直线的两交点分别为衍生抛物线与原抛物线的交点，则可推得原抛物线的顶点式，再代入经过点坐标，即可得到解析式. 　　解：（1）y=-x2-3y=-x-3 　　（2）∵衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点， 　　∴将y=-2x2+1和y=-2x+1联立，得 　　∵衍生抛物线y=-2x2+1的顶点为（0，1）， 　　∴原抛物线的顶点为（1，-1）. 　　设原抛物线为y=a（x-1）2-1， 　　∵y=a（x-1）2-1过点（0，1）， 　　∴1=a（0-1）2-1. 　　解得a=2. 　　∴原抛物线为y=2x2-4x+1. 　　解题指导：解此类新定义型题的关键是正确理解问题原型（即新定义）的特点，确定解决问题的思路，然后根据问题情景的变化，进行合理的思维迁移，并解决问题. 考题再现 　　1. （2013舟山）对于点A（x1,y1），B（x2,y2）,定义一种运算:A B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如:A（-5，4），B（2，-3），A B=（-5+2）+（4-3）=-2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C D=D E=E F=F D，则C，D，E，F四点 （　　） 　　A. 在同一条直线上 　　B. 在同一条抛物线上 　　C. 在同一反比例函数图象上 　　D. 是同一个正方形的四个顶点 A 　　2. （2011广州）定义新运算“ ”， 则 . 8 　　3. （2013扬州）如果10b=n，那么称b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知，10b=n与b=d（n）所表示的是b,n两个量之间的同一关系． 　　（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）= ， d（10-2）= ; 1 -2 　　（2）劳格数有如下运算性质： 　　若m,n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n）， 　　根据运算性质，填空： 　　 （a为正数）． 　　若d（2）=0.301 0，则d（4）= ， 　　d（5）= ，d（0.08）= ; 3 0.602 0 0.699 0 -1.097 0 　　（3）下表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正． 　　解：当d（3）=2a-b时，可推出d（9）=2d（3）=4a-2b，符合，同理d（27）也符合， 　　如果d（3）错误，则d（9）和d（27）两个也都错误，由题意知这种情况不可能，所以d（3）,d（6）和d（27）全部正确. 　　当d（5）=a+c时，可推出d（2）=d（10）-d（5）=1-a-c， 　　则d（6）=d（3）+d（2）=a-b-c+1，d（8）=3d（2）=3-3a-3c，全部符合. 　　如果d（5）错误，则d（6）和d（8）两个也都错误，这种情况也不可能，所以d（5）,d（6）和d（8）全部正确. 　　所以d（1.5）,d（12）错误，改正如下： 　　d（1.5）=d（3）+d（5）-d（10）=3a-b+c-1， 　　d（12）=d（36）-d（3）=2d（6）-d（3）=2-b-2c. 考题预测 　　4. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”.从图Z-2-2中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式符合这一规律的是 　（　　） 　　A. 13=3+10 B. 25=9+16 　　C. 36=15+21 D. 49=18+31 C 　　5. 对