2016年中考数学专题复习_第八讲_一元二次方程及应用(含详细参考答案)讲课.doc

把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造中考高分！ 2016年中考数学专题复习 第八讲 一元二次方程及应用 【基础知识回顾】 一、一元二次方程的定义： 1、一元二次方程：含有 个未知数，并且未知数最高次数是2的 方程 2、一元二次方程的一般形式： 其中二次项是 一次项是 ， 是常数项。 名师提醒： ①在一元二次方程的一般形式要特别注意强调a≠0这一条件 ②将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正 二、一元二次方程的常用解法： 1、直接开平方法：如果，则= ， = ， = 。 2、配方法：解法步骤： ①化二次项系数为 即方程两边都 二次项系数； ②移项：把 项移到方程的 边； ③配方：方程两边都加上 把左边配成完全平方的形式； ④解方程：若方程右边是非负数，则可用直接开平方法解方程。 3、公式法：如果方程满足，则方程的求根公式为 4、因式分解法：一元二次方程化为一般形式后，如果左边能分解因式，即产生的形式，则可将原方程化为两个 方程，即 、 从而得方程的两根 名师提醒：一元二次方程的四种解法应根据方程的特点灵活选用，较常用到的是 法和 法 三、一元二次方程根的判别式 关于的一元二次方程根的情况由 决定，我们把它叫做一元二次方程根的判别式，一般用符号 表示 ①当 时，方程有两个不等的实数根 ②当 时，方程看两个相等的实数根 ③当 时，方程没有实数根 名师提醒：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母一定要保证二次项系数 四、一元二次方程根与系数的关系： x的一元二次方程有两个根分别为则= ， = 。五、一元二次方程的应用： 解法步骤同一元一次方程一样，仍按照审、设、列、解、验、答六步进行 常见题型： 增长率问题：连续两率增长或降低的百分数 利润问题：总利润= × 或总利润= — 几何图形的面积、体积问题：按面积、体积的计算公式列方程 名师提醒： 因为通常情况下一元二次方程有两个根，所以解一元二次方程的应用题一定要验根，检验结果是否符合实际问题或是否满足题目中隐含的条件 【重点考点例析】 考点一：一元二次方程的解 例1 （2015?兰州）若一元二次方程有一根为，则 ． 思路分析：由方程有一根为-1，将x=-1代入方程，整理后即可得到a+b的值． 解：把代入一元二次方程得：， 即a+b=2015． 故答案是：2015． 点评：此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程． 跟踪训练 1．（2015?柳州）若x=1是一元二次方程的一个根，则m的值为 ． 考点二：一元二次方程的解法 例2 （2015?大连）解方程：． 思路分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数． 解：移项得， 配方得， 即， 开方得， ∴，． 点评：本题考查了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可． （2）形如型，方程两边同时除以二次项系数，即化成，然后配方． 例3 （2015?宿迁）解方程：． 思路分析：先移项，然后利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解，然后解方程； 解：由原方程，得 ， 整理，得 ， 则x+3=0或x-1=0，解得。 点评：本题考查了解一元二次方程--因式分解法、解一元二次方程．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解． 跟踪训练 2．（2015?兰州）一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为（　　） A． B． C．（x-4）2=17 D．（x-4）2=15 3．（2015?东莞）解方程：． 考点三：根的判别式的运用 例4 （2015?十堰）已知关于x的一元二次方程． （1）