(北科)力学大作业剖析.docx

材料力学期中测验 ——杆件受力的有限元计算 第一题：  第二题：    第三题：  总结： 有限元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互联结在一起的单元组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身可以有不同形状， 因此可以模型化几何形状复杂的求解区域。有限元法作为数值分析方法的一个重要特点是利用在每一个单元内假设的近似函数， 分片地表示全求解域上待求的未知场函数。单元内的近似函数通常由未知场函数或其导数在单元的各个节点的数值和其插值函数表达。这样， 一个问题的有限元分析中， 未知场函数或其导数在各个节点上的数值就成为新的未知量（即自由度），从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。一经求解出这些未知量， 就可通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。显然，随着单元数目的增加，即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高， 解的近似程度将不断改进。如果单元是满足收敛要求的，近似解最后将收敛于精确解。 它具有一下特点： 对于复杂几何构型的适应性。由于单元在空间可以是一维、二维、三维的，而且每一种单元可以有不同的形状。可对计算区域做任意形状的划分，能处理复杂边界，具有很强的适应能力。这样一来，工程实际中遇到的非常复杂的结构、构造，都可以离散为单元组合体表示的有限元模型。 建立于严格理论基础上的可靠性。由于用于建立有限元方程的变分原理或加权余量法在数学上证明是微分方程和边界条件的等效积分形式。只要原问题的数学模型是正确的， 同时用来求解有限元方程的算法是稳定的、可靠的，则随着单元数目的增加，即单元尺寸的缩小， 或者随着单元自由度数目的增加及插值函数阶次的提高， 有限元解的近似程度将不断地被改进。如果单元是满足收敛准则的， 则近似解是最后收敛于原函数数学模型的精确解。 适合计算机的高效性。???于有限元分析的各个步骤，可以表达成规范化的矩阵形式，最后导致求解方程可以统一为标准的矩阵代数问题， 特别适合计算机的编程和执行。随着计算机软硬件技术的高速发展，以及新的数值计算方法的不断出现， 大型复杂问题的有限元分析已成为工程技术领域的常规工作。 材料力学是将整个物体或部分看做一个整体，利用实验现象和理论的推导得出来的公式，对构件进行受力分析。对于简单的受力分析，材料力学能得到比较接近实验的结果。但是如果一个构件受力复杂，那么继续用理论力学来分析计算量就特别大，计算困难。 在实际的工程中，一个构件往往处于复杂的受力环境之下，故需要利用有限元法来计算。有限元法就是把分析对象分解为一组有限个相互连接在一起的微小单元，对这个单元体运用材料力学理论分，然后利用计算机，编写出每个微小单元的计算程序，计算出结果。接着对每个单元体进行循环，进行叠加，最后得出整个杆件的受力情况。如果对这个分析对象网格划分得越密，得出的结果越精确，但是计算的工作量越大，耗时越长。工程中应该根据精度的需要来划分网格。