波形与频谱(第一章)剖析.ppt

现代测试系统分析、建模与仿真 －》32页 现代测试系统分析、建模与仿真 －》50页 现代测试系统分析、建模与仿真 －》48页 现代测试系统分析、建模与仿真 －》59页 现代测试系统分析、建模与仿真 －》51页 ； ——》62页 现代测试系统分析、建模与仿真 －》44ye 现代测试系统分析、建模与仿真 －》59页，——》44页 现代测试系统分析、建模与仿真 ——》76页；－75页 现代测试系统分析、建模与仿真 －》64页 现代测试系统分析、建模与仿真 ——》72页 现代测试系统分析、建模与仿真 68页《－ 现代测试系统分析、建模与仿真 《－64页 现代测试系统分析、建模与仿真 65页《—— * 波形、频谱与随机信号分析 ③ 正态性检验 简明的方法是估计观测数据的概率密 度函数，然后与理想的正态分布曲线比较；还可以采用作图 表的方式，即把一组数据序列标在专用的正态概率分布图 上，若样本记录的各点近似地落在一条直线上，则说明样本 符合正态分布。 与上述数据检验与分析方法对应的统计信号处理方法 有： 均值和均方差是数据分布中心趋势和散布的基本测量，直接估计的 均值和均方差，可用于检验数据的平稳性。 相关估计可用于检测随机数据中的周期分量；互相关估计可以用来 检验两个记录波形的相似性。 功率谱密度是描述平稳随机过程统计特性的最有力数学工具之一， 它确定了平稳过程的频率结构。 * 波形、频谱与随机信号分析 功率倒频谱（Cepstrum）定义为对数功率谱的功率谱，即 式中，τ称为倒频率，具有时间因次，F表示傅立叶变换。 注意到自相关函数可表示为 可见倒频率与自相关函数的时间因次τ是一样的。 高的倒频率表示谱中的快速变化分量；低的倒频率表示谱中的缓慢 波动分量。倒谱在功率谱的对数计算时给低幅值分量予以较高的加权， 其作用既可突出谱的周期性，又能精确地测出频率间隔。而相关函数与 频谱形状的关系十分密切，经滤波后实际上不能检测出相关函数的峰 值；而功率谱的对数对滤波器带宽的变化是不敏感的。因此，在自相关 函数无法分辨的场合，功率倒频谱还能显示出延时峰值。 * 波形、频谱与随机信号分析 概率密度的估计常常被忽略，因为人们一般总是认为随机现象是服 从正态分布的。然而，在一些场合下，随机数据可能会严重偏离正态分 布。若在正态性检验时发现确实有这种偏离，则必须估计观测数据的概 率密度函数，以获得数据的实际概率分布。 对于非平稳和瞬变数据，或用于特殊目的的随机数据处理，有时也 可以按上述方法进行预处理，但这种分析结果的解释，必须特别慎重。 除此之外，还有卷积分析、细化FFT分析、最大熵谱分析、时频分析和 小波分析等，在今后的章节中还将介绍这些内容，在此暂不赘述。 1.6.2 畸变波形的反演修正 畸变波形的反演就是对观测数据（或波形）进行修正来 获得真实波形的过程。 ① 幅值和相位进行修正 ； ② 波形的基线修正，消除因漂移或基线移动所引起的畸 变和趋势项； * 波形、频谱与随机信号分析 ③ 滤波。 下面重点介绍波形的基线修正。 1. 波形基线修正的意义 ① 数值积分，微小波动，积分后的影响很大； ② 进行参量变换（提供一些无 法测量的参数）、相互 校核计算，必须有统一基准 ； ③ 补偿传感器性能特性所引起的偏差（如残余位移和 残余应力等）； ④ 系统的飘溢、干扰、非线性输出、充放电作用、传 感器安装等，都可能造成基线的移动； ⑤ 周期大于记录长度的频率成分（趋势项） 。 * 波形、频谱与随机信号分析 2. 确定性波形的基线修正 主要采用多项式修正法。例如，采用三次项修正量的可 表示为 （1.6.1） 式中，ci ( i=1，2，3，4 )为修正量的系数，由初始条件和终 止条件决定。 例1-4 弹性变形爆炸瞬态振动，边界条件为： 初始条件（t=0）：ac(0)=0，vc(0)=0，xc(0)=0； 终止条件（t=T）：ac(T)=0，vc(T)=0，xc(T)=0。 当 x(T)≠ 0时，属于有残余变形的振动。若采用加速度 基线波形的常量修正法, 则修正后的加速度为 * 波形、频谱与随机信号分析 对上式分别进行一次和二次积分，可计算出修改后的速 度和位移，即 式中，a(t)，v(t) 和 x(t) 表示实测的加速度、速度和位移。 由实测波形的初值、终值和边界条件以及修正后无残余 变形等条件可求出 3个待定系数c1 ，c2和 c