数字逻辑设计第四章解答.ppt

第4章 组合逻辑设计原理 逻辑代数基础 组合电路分析 组合电路综合 基本概念 逻辑电路分为两大类： 组合逻辑电路（combinational logic circuit） 时序逻辑电路（sequential logic circuit） 4.1 开关代数(两值代数系统) 1、 公 理 若X ? 1, 则X = 0 若X ? 0, 则X = 1 0’ = 1 1’ = 0 0·0 = 0 1+1 = 1 1·1 = 1 0+0 = 0 0·1 = 1·0 = 0 1+0 = 0+1 = 1 2、单变量开关代数定理 自等律：X + 0 = X X · 1 = X 0-1 律：X + 1 = 1 X · 0 = 0 还原律：( X’ )’ = X 同一律：X + X = X X · X = X 互补律：X + X’ = 1 X · X’ = 0 3、二变量或三变量开关代数定理 与普通代数相似的关系 交换律 A · B = B · A A + B = B + A 结合律 A·(B·C) = (A·B)·C A+(B+C) = (A+B)+C 分配律 A·(B+C) = A·B+A·C A+B·C = (A+B)·(A+C) 几点注意 不存在变量的指数 A·A·A ? A3 允许提取公因子 AB+AC = A(B+C) 没有定义除法 if AB=BC ? A=C ?? 一些特殊的关系 吸收律 X + X·Y = X X·(X+Y) = X 组合律 X·Y + X·Y’ = X (X+Y)·(X+Y’) = X 添加律（一致性定理） X·Y + X’·Z + Y·Z = X·Y + X’·Z (X+Y)·(X’+Z)·(Y+Z) = (X+Y)·(X’+Z) 4、n变量定理 广义同一律 X + X + … + X = X X · X · … · X = X 香农展开定理 4、n变量定理 摩根定理 反演规则： 与?或，0 ? 1，变量取反 遵循原来的运算优先次序 不属于单个变量上的反号应保留不变 5、对偶性 对偶规则 与?或；0 ? 1 变换时不能破坏原来的运算顺序（优先级） 对偶原理 若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等 5、对偶性 对偶和反演 逻辑函数及其表示方法 逻辑表达式 ? 真值表 逻辑表达式 ? 真值表 真值表 ? 逻辑表达式 真值表 ? 逻辑表达式 真值表 ? 逻辑表达式 6、逻辑函数的标准表示法 最小项 —— n变量最小项是具有n个因子的标准乘积项 n变量函数具有2n个最小项 全体最小项之和为1 任意两个最小项的乘积为0 6、逻辑函数的标准表示法 最大项 —— n变量最大项是具有n个因子的标准求和项 n变量函数具有2n个最大项 全体最大项之积为0 任意两个最大项的和为1 最大项与最小项之间的关系 6、逻辑函数的标准表示法 真值表 乘积项、求和项 “积之和”表达式 “和之积”表达式 n 变量最小项 n 变量最大项 补充：同或、异或 异或 —— 当两个输入相异时，结果为1。 同或 —— 当两个输入相同时，结果为1。 基本公式 —— 异或 交换律：A?B = B?A 结合律：A?(B?C) = (A?B)?C 分配律：A·(B?C) = (A·B)?(A·C) 因果互换关系 A?B=C ? A?C=B ? B?C=A A?B?C?D=0 ? 0?A?B?C=D 基本公式 —— 异或 变量和常量的关系 A?A=0 A?A’=1 A?0=A A?1=A’ 多变量异或运算 —— 结果取决于变量为 1 的个数 基本公式 —— 同或 交换律：A⊙B = B⊙A 结合律：A⊙(B⊙C) = (A⊙B)⊙C 不满足分配律：A(B⊙C) ≠ AB⊙AC 因果互换关系 A⊙B=C ? A⊙C=B ? B⊙C=A 基本公式 —— 同或 变量和常量的关系 A⊙A=1 A⊙A’=0 A⊙1=A A⊙0=A’ 多变量同或运算 —— 结果取决于变量为0的个数