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数字通信原理第七章 主讲：李晓红 第七章 差错控制编码 7.1概述 信源编码：是为了提高数字信号的有效性以及为了使模拟信号数字化而采取的编码。 信道编码:是为了降低误码率， 提高数字通信的可靠性而采取的编码。 差错控制编码属信道编码 差错控制编码(Error Control Coding) ?信道编码(Channel Coding) ?纠错编码(Error-Correcting Coding) 7.1概述 目的：检测和纠正误码，降低误比特率。 方法：在信息码元序列中增加一些差错控制码元，它们称为监督码元。 多（冗）余度： 编码效率(简称码率) ：设编码序列中信息码元数量为k，总码元数量为n，则比值k/n 就是码率。 理论上，差错控制以降低信息传输速率为代价换取提高传输可靠性。 差错控制技术的种类 检错重发 前向纠错 混合纠错 反馈校验 检错删除 1.自动要求重发(ARQ)系统 (Automatic Repeat reQuest) 由发端送出能够发现错误的码，由收端判决传输中无错误产生，如果发现错误，则通过反向信道把这一判决结果反馈给发端，然后，发端把收端认为错误的信息再次重发，从而达到正确传输的目的。 优点：有检错能力，编译码设备简单，对突发错误和信道干扰较严重时有效，可达到良好的性能。 缺点：需要双向信道，实时性差，信道恶化时无法完成通信。 应用：主要在计算机数据通信中。 3种ARQ系统 停止等待ARQ系统 (Stop and Wait) 数据按分组发送。收端对每组数据都给予答复。ACK：确认；NAK：否认。 半双工状态，传输效率低，时延长。 拉后ARQ系统：(Pullback)： 发端连续发送；收到NAK 后，从出错的组开始重发。 在这种系统中需要对发送的数据组和答复进行编号，以便识别。显然，这种系统需要双工信道 。 选择重发ARQ系统： 发端连续发送；收到NAK 后，仅重发出错的组 它只重发出错的数据组，因此进一步提高了传输效率。 2. 前向纠错方式 FEC(Forword Error Correction) 发端发送能够纠正错误的码，收端收到信码后自动地纠正传输中的错误。 优点:单向传输，实时性好。 缺点:译码设备较复杂。 3. 混合纠错方式HEC(Hybrid ErrorCorrection) 发端发送具有自动纠错同时又具有检错能力的码。收端收到码后，检查差错情况，如果错误在码的纠错能力范围以内，则自动纠错，如果超过了码的纠错能力， 但能检测出来，则经过反馈信道请求发端重发。 具有自动纠错和检错重发的优点，可达到较低的误码率。 4.反馈校验： 将收到的码元转发回发送端，将它和原发送码元比较。 优点：设备简单。 缺点：需要双向信道，传输效率较低。 5.检错删除： 在接收端发现错码后，立即将其删除。 优点：有检错能力，不需要反向信道。 特定系统中应用。如：在发送码元中有大量多余度，删除部分接收码元不影响应用之处。 信道分类（按照错码分布规律的不同） 随机信道：错码随机出现，统计独立 。 恒参高斯白噪声信道（AWGN）是典型的随机信道 突发信道：错码是成串集中出现的，即在短时间内出现大量的错误。 具有脉冲干扰的信道是典型的突发信道，衰落信道） 混合信道：既存在随机错码又存在突发错码。 短波信道和对流层散射信道是混合信道 纠错码的分类 7.2纠错编码的基本原理 纠错编码基本原理 例：3bit表示天气状况 几个概念： 码组 检错，纠错 许用码组，禁用码组 分组码： 信息码分组，附加的监督码仅与本组信息码相关 分组码表示：(n, k) 码距的几何意义： n 维空间中从一个顶点到达另一顶点所经过的最少边数。 最小码距和检纠错能力的关系： A,B为任意两个码组 1. 检测e个错码 d0 ? e + 1 2. 纠正t 个错码 d0≥2t+1 纠正t 个错码的同时，还可以检测e 个错码(同时用于检错和纠错） d0≥t+e+1 其中e t 7.3常用简单编码 1.奇偶监督码 1bit监督位，假设码组长度为n 偶监督码： 使编码后的‘1’ 的个数为偶数（码重为偶数） 校验： 发送端编码： 奇监督码： 使编码后的‘1’ 的个数为奇数 校验： 发送端编码： 能力：可检测奇数个错 特点：(1).当n很大时，编码效率很高 (2).编译码器简单 (3).一般用于计算机数据通信 2.二维奇偶监督码（方阵码） 多个码组组成方阵 水平(行) 奇偶校验 垂直(列) 奇偶校验 能力： 能检测奇数个错码，还可检测偶数个错 但矩形四角的偶数个错无法检测 检错能力强 有纠错能力例如：仅在