数字图像处理第5章解答.ppt

第五章 图像的几何变换 数字图像的几何变换是通过数学建模的方法来描述图像的位置，大小，形状等变换的方法。也就是对图像进行如下处理：改变图像的几何位置、几何形状、几何尺寸等几何特征。 几何变换的特点是：改变图像像素的空间位置，而不改变像素灰度值。 本章主要内容： 4.1 图像的位置变换 图像的位置变换是指图像的尺寸和形状不发生变化，只是将图像进行平移，或者作镜像变换，或者进行旋转。 图像的位置变换的一个应用实例：目标配准。 4.1.1 图像的平移 目的：改变图像在画布上的位置。 方法：将图像的所有像素都按要求进行垂直 或者水平移动。 设图像的任一像素坐标为( i, j ), 图像在画布上沿行方向与列方向分别移动Δi与Δj。假设平移后的像素坐标为（i’, j’)。则平移计算公式为： 4.1.1 图像的平移 4.1.2 图像的镜像（翻转） 镜像分为水平镜像和垂直镜像 一、水平镜像（水平翻转） 以图像垂直中轴线为中心，交换图像的左右两部部分。假设图像的大小为M×N，水平镜像计算公式为： 4.1.2 图像的镜像 二、垂直镜像（垂直翻转） 以图像水平中轴线为中心，交换图像的上下两部分。设图像的大小为M×N，垂直镜像的计算公式为： 4.1.3 图像的旋转 图像旋转时，为了避免信息的丢失，应当扩大画布，并将旋转后的图像平移到新画布上。 图像的旋转例题 图像旋转之后，出现了两个问题： 1） 因为相邻像素之间只能有8个方向，而旋转方向却是任意的，使得像素的排列不是完全按照原有的相邻关系。 2）会出现许多的空洞点。 我们来看一个旋转图像的画面效果。 新图像中的空洞可以采用插值方法填充 一、近邻插值法 对于判断为空洞点的像素，用其同一行（或列）中的相邻像素值来填充。 二、均值插值法 对于空洞的像素，用其相邻四个像素的平均颜色来填充。 4.2 图像的形状变换 所谓图像的形状变换是指图像的形状发生了变化，主要包括放大、缩小、错切等。 4.2.1 图像的缩小 图像缩小有按比例缩小和不按比例缩小两种情况。 图像缩小之后，像素的个数减少，承载的信息量小了，画布可相应缩小。 图像缩小方法有两种：（1）基于等间隔采样的缩小方法；（2）基于局部均值的缩小方法。 一、基于等间隔采样的图像缩小方法 原理：该方法通过对原图像的均匀采样，等间隔地选取一部分像素，从而获得小尺寸图像的数据，并且尽量保持原有图像特征不丢失。 算法描述：设原图像大小为M×N,缩小为k1M×k2N，（k11，k21）。算法步骤如下： 1）设旧图像是f (i, j)，i=1, 2,…,M, j=1,2, …, N. 新图像是g (i, j), i=1,2,…,k1M, j=1,2,…,k2N. 2）计算采样间隔Δi=1/k1，Δj=1/k2 3）g (i, j)=f (Δi×i, Δj×j) 例题: 缩小6×6的图像，设k1=2/3, k2=3/4; 二、基于局部均值的的图像缩小方法 由于基于等间隔采样的方法无法反映未被采样的像素信息。为此可采用基于局部均值的图像缩小方法，其实现步骤如下： (1) 计算新图像的大小，计算采样间隔Δi=1/k1，Δj=1/k2 (2) 对新图像的像素g（i, j)，计算其在原图像中对应的子块f (i, j)： 例题：k1=0.7, k2=0.6 → Δi=1.4, Δj=1.7 4.2.2 图像放大 图像放大有两种：按比例放大或不按比例放大。 图像放大从字面上看，是图像缩小的逆操作。但是，从信息处理的角度来看，图像缩小是对信息的一种简化，而图像放大则需要为增加的像素填入适当的灰度值，是对未知信息的估计。 两种图像放大方法： （1）基于像素放大原理的图像放大方法 （2）基于双线性插值的图像放大方法 4.2.2.1 基于像素放大原理的图像放大方法 基本思想是：如果需要将原图像放大k倍，则将原图像中的每个像素值，填在新图像中对应的k×k大小的子块中。 例题 4.2.2.2 基于双线性插值的图像放大方法 基于双线性插值的图像放大方法能够有效消除图像高倍放大时出现的“马赛克现象”，使得图像的放大效果更加自然。请看potoshop软件的演示效果比较。（先缩10倍） 算法步骤如下： (1)按照基于像素放大原理的图像放大方法，确定每一个原图像的像素在新图像中对应的子块。 (2) 对新图像中每一个子块，仅对其一个像素进行填充。在每个子块中选取一个填充像素的方法如下： 对右下角的子块，选取子块中右下角的像素； 对末列、非末行子块，选取子块中的右上角像素； 对末行、非末列子块，选取子块中的