数字图像处理第7章图像重建北邮出版社200810解答.ppt

图像处理 《数字图像处理与图像通信》 朱秀昌 刘 峰 胡 栋 北京邮电大学出版社 第7章 图像重建 7.1 计算机断层扫描技术 7.2 投影定理 7.3 傅立叶投影重建 7.4 卷积逆投影重建 7.5 代数重建 7.6 三维图像重建的体绘制 7.7 三维图像重建的面绘制 图像重建： 由一系列沿直线投影图来重建二维图像， 由一系列二维图像重建三维物体。 成像方式： 透射断层成像 发射断层成像 反射断层成像 射线种类： X射线成像、核磁共振成像、正电子发射成像、 超声成像、微波成像、激光共焦成像、…… 射线投影成像的基本原理： 人体组织对X射线吸收和散射，造成衰减， 人体内的不同结构，比如脂肪、胰、骨骼对X射线吸收能力有所不同。 投射断层成像： 射线穿过物体，在检测器上得到的遭受衰减的值＝＝射线的投影， 根据投影可以了解物体对射线的吸收程度。 发射断层成像： 发射源在物体内部，将具有放射性的离子（放射元素）注入物体内部， 在物体外部检测其经过物体吸收之后放射量。 反射断层成像： 将入射信号（通常是单色平面波）入射到物体上， 通过检测经物体散射（反射）后的信号强度来重建。 透射投影成像， 图7.2表示等强度的射线透过不同密度分布时的情况， 每块上的数字表示每块的密度或衰减，总的衰减是叠加的， 一条射线束通过均匀密度物质的厚块， 另一射线通过不等密度的厚块组合，但检测器的记录相同， 因此，投影重建时需要一系列投影才能重建二维图像。 发射投影成像 如，正电子发射成像（PET：Positron Emission Tomography） 采用在衰减时放出正电子的放射性离子，放出的正电子很快与负电子相撞湮灭而产生一对相背运动的光子。 相对放置的两个检测器接收到这两个光子就可以确定一条射线， 检测器围绕物体呈环形分布， 相对的两个检测器构成一组检测器对， 检测由一对正负电子产生的光子。 7.1 计算机断层扫描技术 计算机断层扫描技术又称为计算机层析或CT（Computed Tomography) 利用数字图像处理技术来获取三维图像。 CT机通常包括X射线管、X射线检测器、扫描机架、病人床、用来重建图像结构的工作站。 医学影像领域： Computed Tomography(CT)：获1979年诺贝尔奖（Nobel Price） 布尔赫、珀塞尔，获1952年诺贝尔奖，发现了核磁共振现象 劳特布尔（美）、P·曼斯菲尔德（英）获2003年年诺贝尔奖，核磁共振的研究 CT实例： 扫描系统的X射线源和检测器，始终保持严格的相对静止； 射线管发出的是直线形波束，扫描机构围绕人体作旋转加平移运动； 以检测器的位置为自变量，就构成如图7.5(b)的电流—位置函数曲线。 第一次直线平移扫描完毕后， 扫描系统旋转一个小角度， 再作第二次直线式平移扫描， 获得另一组投影数据； 重复以上过程，便得到很多组投 影数据； 对这些数据进行处理形成三维图像。 7.2 投影定理 一个N维函数 在第N -1维上的映射称为函数 f 在第N -1维的投影。 二维：函数 f(x,y)在x轴上（沿y方向）的投影 函数 f(x,y)在y轴上（沿x方向）的投影 设 f(x,y) 的傅立叶变换为F(u,v)，可得： 把式（7.3）代入到式（7.1）可得： 可知 gy(x,y)是F(u,0)的傅氏反变换， 或gy(x,) 的傅氏变换G(u)与F(u,0)相同。 结论，函数 f(x,y)在x轴上投影gy(x,y)的傅立叶变换等于f(x,y)的傅立叶变换F(u,v)在(u,v)平面上沿u轴平面上的切片F(u,0)。 沿y轴的投影图示 假设函数f(x,y)投影到一条经过旋转的直线上t1，t是一条与t1平行经过原点的直线，与t垂直经过原点的直线为s，该直线s与x轴的夹角为θ，直线t1离开原点的距离为s1，如图7.9所示。 以s和 t 可用θ为极坐标： 函数 f(x,y) 沿着 t1方向 s 投影为： 将投影式(7.6)只对s1作一维傅立叶变换，将指数项作变换，得 投影定理（切片定理）： f(x,y) 在一条与x轴夹角为θ，离开原点距离为r的直线上的投影的傅立叶变换＝＝二维傅立叶变换在与u轴成θ方向上的切片 三维图像重建基础： 若投影变换G(r,θ)中对所有的 r 和θ值都已知， 则图像的二维傅立叶变换也可以完全确定， 进行二维傅立叶反变换，就可以得到f(x,y) 。 三维投影定理：令f(x,y,z)表示一个三维物体，它的三维傅立叶变换为 如ω=0 其中gz(x,y)正是f(x,y,z)在(x,y