大学物理2-4保守力成对力的功势能剖析.ppt

joke 导航员：请报告你的高度、位置。 飞行员：我大约1.8米高，现在正坐在驾驶员的座位上。 §2-4 保守力 成对力的功 势能 一、 保守力 功的大小只与物体的始末位置有关，而与所经历的路径无关，这类力叫做保守力。不具备这种性质的力叫做非保守力。 设质量为m的物体在重力的作用下从a点沿任一曲线运动到b点。 1. 重力作功 在元位移 中，重力 所做的元功是 Δs 由此可见，重力作功仅仅与物体的始末位置有关，而与运动物体所经历的路径无关。 设物体沿任一闭合路径 运动一周，重力所作的功为： 表明：在重力场中物体沿任一闭合路径运动一周时重力所作的功为零。 2. 弹性力的功 弹簧劲度系数为k ，一端固定于墙壁，另一端系一质量为m的物体，置于光滑水平地面。设 两点为弹簧伸长后物体的两个位置， 和 分别表示物体在 两点时距 点的距离。 X O X xb O xa x X xb O xa x 由此可见，弹性力作功也仅仅与质点的始末位置有关，与具体路径无关。 3.万有引力的功 两个物体的质量分别为M和m，它们之间有万有引力作用。M静止，以M为原点O建立坐标系，研究m相对M的运动。 由此可见，万有引力作功也仅仅与质点的始末位置有关，与具体路径无关。 这三种力对质点作功仅决定于质点运动的始末位置，与运动的路径无关，称为保守力。 保守力的判据是： 二、 成对力的功 设有两个质点1和2，质量分别为 和 ， 为质点1受到质点2的作用力， 为质点2受到质点1的作用力，它们是一对作用力和反作用力。 表明：任何一对作用力和反作用力所作的总功具有与参考系选择无关的不变性质。 保守力的普遍定义：在任意的参考系中，成对保守力的功只取决于相互作用质点的始末相对位置，而与各质点的运动路径无关。 由此可见，成对作用力与反作用力所作的总功只与作用力 及相对位移 有关，而与每个质点各自的运动无关。 势能：质点在保守力场中与位置相关的能量。它是一种潜在的能量，不同于动能。 三、 势能 几种常见的势能： 重力势能 弹性势能 万有引力势能 （1）势能既取决于系统内物体之间相互作用的形式，又取决于物体之间的相对位置，所以势能是属于物体系统的，不为单个物体所具有。 保守力的功 成对保守内力的功等于系统势能的减少（或势能增量的负值）。 注意： （2）物体系统在两个不同位置的势能差具有一定的量值，它可用成对保守力作的功来衡量。 （3）势能差有绝对意义，而势能只有相对意义。势能零点可根据问题的需要来选择。 势能零点的选择 （1）重力势能 重力0 势点一般选在物体运动最低点y=0处，则 得到 弹性0 势点一般选在弹簧的原长x=0 处。则 （2）弹性势能 （3）万有引力势能 得到 得到 四、 势能曲线 重力势能 弹性势能 引力势能 势能曲线的作用： （1）根据势能曲线的形状可以讨论物体的运动。 （2）利用势能曲线，可以判断物体在各个位置所受保守力的大小和方向。 表明：保守力沿某坐标轴的分量等于势能对此坐标的导数的负值。 例题2-12 一质量为m=1kg的物体，在保守力F（x）的作用下，沿x 轴正向运动（x0）。与该保守力相应的势能是 式中x以m为单位，势能以J为单位a =1J·m2,b=2J · m（1）画出物体的势能曲线；（2）设物体的总能量E =-0.50J 保持不变，这表明物体的运动被引力束缚在一定范围之内。试分别用作图和计算的方法求物体的运动范围. 解:（1) 根据 取下列数据来 画出势能曲线 x/m Ep(x)/J 0.2 0.5 1.5 0 1 -1.0 -0.75 -0.55 -0.44 2 3 4 现在，求物体的平衡位置 令F=0,解得 x=1m ，这就是物体的平衡位置，在该点，势能有极小值，如图所示。 -1 0 1 2 1 2 3 4 x /m EP /J （2）当物体的总能量E=-0.50J保持不变时，令Ep(x)=E就可求得物体的Ek=E-Ep为0的位置，因此，令 由此解得 初始 mg=N 小球刚能脱离地面 N=0 kx=mg 外力做功造成弹性势能增加 下滑10m 初速度可由 重力做功=动能增量 求出 飞出屋檐后即为斜抛运动 分水平和竖直方向考虑