大学物理2运动定律与力学中的守恒定律剖析.ppt

2-4 动量守恒和能量守恒 一、功、功率 1、功——力的空间积累 外力作功是外界对系统过程的一个作用量 A B ? 微分形式 直角坐标系中 例1 作用在质点上的力为 在下列情况下求质点从 处运动到 处该力作的功： 1. 质点的运动轨道为抛物线 2. 质点的运动轨道为直线 X Y O 做功与路径有关 X Y O 2、功率 力在单位时间内所作的功 瞬时功率等与力与物体速度的标积 单位：瓦特 W 二、保守力的功 1、保守力 某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关，而与路径无关。这种力称为保守力。 典型的保守力： 重力、万有引力、弹性力 与保守力相对应的是耗散力 典型的耗散力： 摩擦力 2、重力的功 m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点. 可见，重力是保守力。 初态量 末态量 3、弹力的功 可见，弹性力是保守力。 弹簧振子 初态量 末态量 4、引力的功 两个质点之间在引力作用下相对运动时 ，以M所在处为原点,M指向m的方向为矢径的正方向。m受的引力方向与矢径方向相反。 可见万有引力是保守力。 r a b r dr F M m r dr a b 例2、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？ 解：取地心为原点，引力与矢径方向相反 a b h R o 例3、质量为2kg的质点在力 (SI) 的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。 解：（一维运动可以用标量） 例4、一对作用力和反作用力的功 o r1 r2 r21 m1 m2 dr1 dr2 f2 f1 m1、m2组成一个封闭系统在dt 时间内 三、动能定理 质点的动能 质点系统的动能 A B D ri fi 质点的动能定理 合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。 功是质点动能变化的量度 过程量 状态量 物体受外力作用 运动状态变化 动能变化 末态动能 初态动能 动能是相对量 四、势能、势函数 在受保守力的作用下，质点从A?B，所做的功与路径无关，而只与这两点的位置有关。可引入一个只与位置有关的函数，A点的函数值减去B点的函数值，定义为从A ? B保守力所做的功，该函数就是势能函数。 A B 定义了势能差 选参考点（势能零点），设 保守力做正功等于相应势能的减少； 保守力做负功等于相应势能的增加。 外力做正功等于相应动能的增加； 外力做负功等于相应动能的减少。 比较 重力势能（以地面为零势能点） 引力势能（以无穷远为零势能点） 弹性势能（以弹簧原长为零势能点） 势能只具有相对意义 系统的机械能 质点在某一点的势能大小等于在相应的保守力的作用下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功。 注意： 1、计算势能必须规定零势能参考点。势能是相对量，其量值与零势能点的选取有关。 2、势能函数的形式与保守力的性质密切相关，对应于一种保守力的函数就可以引进一种相关的势能函数。 3、势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共有的。 4、一对保守力的功等于相关势能增量的负值。因此，保守力做正功时，系统势能减少；保守力做负功时，系统势能增加。 五、势能曲线 几种典型的势能曲线 （d）原子相互作用 势能曲线 势能曲线:势能随位置变化的曲线 h Ep（h） O 2 1 （a） l Ep（l） O （b） r Ep（r） O p E （c） r0 Ep（r） O r 2 （d） （a）重力势能曲线 （b）弹性势能曲线 （c）引力势能曲线 势能曲线提供的信息 1、质点在轨道上任意位置时， 质点系所具有的势能值。 2、势能曲线上任意一点的斜率 的负值，表示质点在该处所受的保守力 平衡位置 势能曲线有极值，质点处于平衡位置。 势能曲线取极小值的平衡点 力总是指向平衡位置 势能曲线取极大值的平衡点 力总是背离平衡位置 稳定平衡 不稳定平衡 图中势能曲线可分成 势阱A、势阱C和势垒B 三个区间。 设系统机械能守恒，由此 势能曲线可分析系统状态 的变化。 E=E1 系统被限制在势阱A中运动 E=E2 系统在势阱A或C中运动，且二者只居其一。 E=E3 系统可在x≥xd的区域自由运动。 六、质点系的动能定理与功能原理 对第i质点运用动能定理： 对所有质点求和可得： 注意： 不能先求合力，再求合力的功； 只能先求每个力的功，再对这些功求和。 质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内保守力的功和质点系内非保守力的功三者之和。 质点系的动能定理 外力对系统和系统非保守内力做功之和等于 系统机械能的增量。 当外力对系统做功为零和系统非保守内