大学物理波动剖析.ppt

* * 第7章 波动学基础 §7.1 机械波的产生与传播 波动分为两大类 —— 机械波与电磁波 机械波 —— 机械振动在介质中的传播 波动 —— 振动状态的传播过程 电磁波 —— 电磁振动在空间中的传播 两类波本质不同, 但都有波动的共同特征: 如: 传播速度, 能量的传播, 产生发射、折射和衍射等。 本章讨论机械波。 横波 —— 质点的振动方向和波动的传播方向垂直 2、两种机械波 —— 横波与纵波 1、机械波产生的条件 —— 波源(振动源)和弹性介质 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 111213 14 151617 1819 20 2122 2324 252627 28 2930 313233 34 35 36 纵波 —— 质点的振动方向和 波动的传播方向平行 纵波波形特征：疏密相间 x x x x x x · · · · t = T/4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · t = 3T/4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · t = 0 0 4 8 16 20 · · · · · · · · · · · · 12 · · · · · · · · · · · · · t = T/2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · t = T · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · y · · 3、机械波的传播特征 （1）波动是振动状态的传播。介质中各质点仅 在各自平衡位置附近振动，并未“随波逐流”。 （2）各质点都依次重复波源的振动，频率相同，只是“起步”不同，亦即振动的初相不同。沿着波的传播方向各质点的振动相位依次落后。 （3）波动传播的过程是能量的传播过程。 波线 —— 表示波的传播方向的直线 波阵面 —— 振动相位相同的点组成的面 波前 —— 某一时刻最前面的波阵面 球面波 波线 波阵面 波前 波线 波阵面 波前 平面波 4、波的几何描述 波线与波阵面垂直 5、波长、波速和波的周期 （1）波长 ? —— 同一波线上两个相邻的、相位差为 2π 的质点之间的距离。 x y ? 波长反映了波动在空间上的周期性 （2）波的周期 T —— 波前进一个波长的距离所需要的时间 波的频率 ? —— 周期的倒数 波的周期和频率就是介质中各质点的振动周期和频率，等于波源的振动周期和频率。 周期和频率反映了波动在时间上的周期性 单位时间振动传播的距离，波速也就是振动相位的传播速度 （3）波速 u —— 机械波在介质中传播的速度与介质的弹性和密度有关。弹性越强, 波速越大, 但波速与介质的密度成反比。 可以证明: (证明略) 纵波在液体和气体中的波速为 液体和气体不能传播横波, 因为液体和气体都不能发生切变. K 为体积模量, 为媒质密度. 横波在固体中的波速为 G 为切变模量, 为媒质密度. 切变：物体受力后层间发生位移的现象称为切变。切变物体企图恢复原状而产生的弹性力称为切变弹性。 张变：媒质伸长或压缩这种变形称为张变。张变物体企图恢复原状而产生的弹性力称为张变弹性。 可见：波速由介质的性质决定，而波的频率与介质的性质无关，由波源决定。 上式对机械波、电磁波都适用。 纵波在固体中的波速为 E 为杨氏模量, 为媒质密度. 细绳中横波的波速为 为绳子的质量线密度. F 为绳中张力, 波速 u、波长 和频率 的关系 §7.2 平面简谐波的波函数 平面波 波动方程或叫波函数 y ( x , t ) —— 1、波动方程的建立 设一平面简谐横波沿 x 正方向传播，波速为 u . x 轴是各质点的平衡位置。 取波线上任一点为坐标原点 —— 波阵面为平面的简谐波, 波源在无限远处 简谐波——简谐振动在弹性媒质中传播形成的波 波线上任意 x 处质点在 t 时刻的位移方程。 y O x u 设 O 点处质点的振动表达式为: 写波线上 x 处 p 点的振动方程 , 即波动方程。 有两种考虑方法: y x O u P (1) 从时间上考虑 ① 即x处p点在t 时刻的振动位移就是原点处质点在 时刻的位移。 则同一时刻 t , 离原点为x处的 p 点的振动位移应为 振动从 o点传到 P 点需要时间 , 若o处质点在t时刻的振动位移为 (2