大学物理第1章-质点运动学剖析.ppt

大学物理 B 同济大学 第一章 质点运动学 §1-1 质点、参考系、坐标系 1-1-1 质点 1-2-2 位移与路程 1-2-3 速度 1-2-4 加速度 运动学的两类问题 1-2-6 圆周运动及其角量描述 §1-3 相对运动 摆渡 导弹打飞机 一般追击问题 两边积分： 例 3 路灯距地面高度为h，身高为l的人以速度v0在路上匀速行走。求：（1）人影头部的移动速度。（2）影长增长的速率。 o x2 x x1 h l 解： （1） 两边求导： （2） 令 为影长 以 代入 得： 1-2-5 自然坐标系下的速度和加速度 自然坐标系： 把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。 规定： s o P 切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为 法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为 Q ?s 在质点的运动轨迹上，任 取一点o作为坐标的原点。从原点o到轨迹曲线上任意一点P的弧长定义为P点的坐标 s 。 路程： 质点位置： 速度： s o P Q ?s 自然坐标中的速度在切线方向，无法向分量 质点的加速度： 速度大小的变化率，其方向指向曲线的切线方向 切向加速度： ： 讨论 当： 有 方向 沿法线方向 法向加速度： 综上所述： 速度的大小： 加速度的方向（以与切线方向的夹角表示）： ? 运动方程 速度方程 加速度方程 ? y x ? u ux uy 斜抛运动 直角坐标 ? y x ? u ux uy 斜抛运动 自然坐标 质点所在的矢径与x轴的夹角。 角位移??： 角位置? ： 质点从A到B矢经转过的角度 规定： 逆时针转向??为正顺时针转向??为负 角速度?（指向?? 方向）： 角加速度（指向?? 方向）： 角量表示圆周运动的基本公式： 角量和线量的关系： 可以把角速度看成是矢量 ！ 方向由右手螺旋法则确定 。 右手的四指循着质点的转动方向弯曲，拇指的指向即为角速度矢量的方向。 线速度与角速度的关系： 为切向加速度 方向沿着运动的切线方向 方向指向圆心 为法向加速度 小结：自然坐标 质点位置： 速度： 质点的加速度： 加速度的大小： 加速度的方向（以与切线方向的夹角表示）： 小结：自然坐标下的圆周运动 角速度?（指向?? 方向）： 角加速度（指向?? 方向）： 角位移?（沿转轴 方向）： 线速度（沿轨道切线 方向）： 切向加速度（沿轨道切线 方向）： 法向加速度（指向圆心 方向）： 例4 半径为r = 0.2m的飞轮，可绕o轴转动。已知轮缘上一点M的运动方程为? = -t2+4t ，求在1秒时刻M点的速度和加速度。 解： o x 例5 一质点沿半径为R的圆周运动，其路程s随时间t的变化规律为 ，式中b，c为大于零的常数，且 。求（1）质点的切向加速度和法向加速度。（2）经过多长时间，切向加速度等于法向加速度。 解： （1） （2） 解得 例7 质点P在水平面内沿一半径为R=1m的圆轨道转动，转动的角速度?与时间t的函数关系为?=kt2，已知t=2s时，质点P的速率为16m/s，试求t=1s时，质点P的加速度的大小。 解：由线速度公式 P点的速率 P点的切向加速度大小 P点的法向加速度大小 t=1时 * * 主讲：朱杰 本学期成绩 平时成绩（作业、研究性论文、竞赛） 考试成绩 演示实验室（cai.tongji.edu.cn） 一个物体相对于另一个物体的空间位置随时间发生变化； 或一个物体的某一部分相对于其另一部分的位置随时间而发生变化的运动。 机械运动（mechanical motion） 力学（mechanics） 研究物体机械运动及其规律的学科。 运动学： 动力学： 以牛顿运动定律为基础，研究物体运动状态发生变化时所遵循规律的学科。 研究物体在空间的位置随时间的变化规律以及运动的轨道问题，而并不涉及物体发生机械运动的变化原因。 质点（particle） ： 具有一定质量的几何点 太阳 行星 可以把行星绕太阳的运动看做是质点的运动。 注意 相对的 理想化模型 两种可以把物体看作质点来处理的情况: 作平动的物体，可以被看作质点。 两相互作用着的物体，如果它们之间的 距离远大于本身的线度，可以把这两物体看作质点。 1-1-2 参考系和坐标系 描述物质运动具有相对性 物质的运动具有绝对性 为描述物体的运动而选取的参考物体。 参考系（referen