大学物理第5章第7节剖析.ppt

* §5-7 驻 波 一、驻波现象 驻波是两列振幅相同，但传播方向相反的相干波的叠加产生的。 驻波特点 1、不是振动的传播，而是媒质中各质点都作稳定的振动。 振幅最大为驻波的波腹点；振幅为零为驻波的波节点 2、同段同相，邻段反相；只有位相突变，没有位相传播 二、驻波的理论解释 O x P X d 两个波源发出波，选择合适的 点，使得 处， 与 的振动位相相同，为 ，两列波分别为： P点的合振动为: 若令 驻波方程 它表示各点都在作简谐振动，各点振动的频率相同，是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同。 1、波腹与波节 驻波振幅分布特点 驻波的特点: 相邻波腹间的距离为： 相邻波节间的距离为： 相邻波腹与波节间的距离为： 测量波腹间的距离，可确定波长 a) 波腹点的位置 b) 波节点的位置 2、驻波的位相的分布特点 在波节两侧的点振动相位相反。同时达到反向最大或同时达到反向最小。速度方向相反。 两个波节之间的点其振动相位相同。同时达到最大或同时达到最小。速度方向相同。 波腹点 波节点 如图所示,某时刻电动音叉在A点输入一个波列,传到B点被界面(支点)反射回来,入射波与反射波迭加的结果在弦上形成驻波. 若调整法码的质量,则可以改变弦中的张力, 从而改变波速. 三、半波损失 如果波在绳或弦的固定端反射, 那么在反射处形成波节;如果波在绳或弦的自由端反射,那么在反射处形成波腹. 驻波实验研究表明: 如果在界面处形成波腹, 则表明在界面处入射波与反射波的位相始终相同, 这时反射波没有半波损失. 当波从波疏介质垂直入射到波密介质界面上反射时，有半波损失，形成的驻波在界面处是波节。 相对波阻较大的介质称为波密介质； 相对波阻较小的介质称为波疏介质. 有半波损失 无半波损失 当波从波密介质垂直入射到波疏介质界面上反射时，无半波损失，形成的驻波在界面处出现波腹。 介质的相对波阻：介质的密度乘以波速 如果在界面处形成波节,则表明在界面处入射波与反射波的位相始终相反,或者说在界面处入射波的位相与反射波的位相始终存在着大小为?的位相差,这种现象称为半波损失(λ?2? ;λ/2? ?). 两端固定、长为l 的弦线上形成驻波的波长必须满足下列条件： 四、弦线上的驻波 即弦线上形成的驻波波长、频率均不连续。这些频率称为弦振动的简正频率，对应的振动方式称为该系统的简正模式 对应n=2,3,…的频率为谐频 最低的频率(n=1)称为基频 系统究竟按那种模式振动，取决于初始条件。一般是各种简正模式的叠加。 例：在x轴上有两个波源，S1的位置在x1=0处，S2的位置在x2=5处，它们的振幅均为a，S1的位相比S2超前π/2。假设每个波源都向x轴的正方向和负方向发出简谐波，每列波都可以传播到无穷远处，波长为λ=4。(1)求x0区间的合成波的振幅；(2)求x5区间合成波的振幅；(3)求0x5区间形成的驻波的波腹和波节的位置。 解： (1) x0区间，都是左行波，波动方程分别为： 两个波源的振动分别表示为: A=0 (2)x5区间， A=2a 在任一点P处，合振动可以表示为： 另解：