大学物理第5章刚体的定轴转动剖析.ppt

第5章　刚体的定轴转动 原子物理学 第一章 原子的位形：卢瑟福模型 刚体的定轴转动 线量与角量的关系 §5.2　力矩 §5.3　刚体的定轴转动 二、刚体的转动惯量 三 动能定理 四 转动定律 3.转动定律应用举例 §5.4 定轴转动刚体的角动量守恒定律 二 刚体对转轴的角动量 角动量定理应用举例 平动与转动的物理量和动力学公式比较 例5.7 质量为 m，长为 l 的均质细杆，上端与光滑的支点相连接，下端自由。最初处于水平位置，释放后自由向下摆动，如图所示。 （1） 求杆摆动至竖直位置时，下端点线速度： （2）* 求杆摆动至竖直位置时，杆对支点的作用力。 C 零势能面 hc C′ Ft F Fn 解：（1）细杆摆至竖直位置时，细杆质心下降。确定零势能面后，由机械能守恒有 （2）根据质心运动定理，有： 一、角动量 (相对O点 ) 大小： 方向： 满足右旋法则 单位： 质点对 Oz 轴的角动量 0 z ω ri vi mi 体元 对转轴 的角动量可表示为: 考虑到 则 作定轴转动的刚体对转轴的角动量等于刚体对同一转轴的转动惯量与角速度的乘积。 作定轴转动刚体对转轴的角动量的时间变化率， 等于刚体相对于同一转轴所受外力的合力矩。 微分形式 积分形式 三 刚体对转轴的角动量定理 1、陀螺 （1）陀螺不转动即 时，在重力矩 作用下， 陀螺将绕垂直于黑板的轴转动，即倒地。 （2）陀螺自转即 时， 将不改变 的大小，只改变 的方向。陀螺绕竖直轴旋转—旋进(进动)。 2、回转仪： 如图所示的杠杆陀螺仪。当陀螺仪A高速旋转时，移动平衡物B，杆不会倾斜，而是在水平面内绕 O 旋转。这种运动称为旋进，它是在外力矩作用下产生的回转效应。 Manufacture :Zhu Qiao Zhong * 教材:自编教材《大学物理Ⅰ讲义》2013年春季学期开始 制作:红河学院理学院 Zhu Qiao Zhong * * 第5章 1. 刚体的平动 连接刚体中任意两点的线段在运动中始终保持平行。 一、刚体运动的基本形式： 平动和转动 特点: 刚体上所有点的运动轨迹、 都相同, 可用质点运动来描述。 1. 刚体是理想模型。 2. 在外力的作用下, 其上任意两点均不发生相对位移。 刚体：受力时不形变的物体。 §5.1 刚体运动的描述 　刚体上各点都绕同一转轴作半径不同的圆周运动，在相同时间内转过相同的角度。 2. 刚体的定轴转动 特点： （1） 刚体上各点在垂直转轴的平面内作圆周运动； （2） 刚体上各点的 　 均相同。 3. 刚体的一般运动 随质心的平动 绕质心的转动 + 转动平面：与转轴 Oz 相垂直的平面 1. 角坐标 二、刚体定轴转动的描述 x O ? 转动平面 参考方向 z 规定：位矢沿参考轴逆时针转动时? 为正。 ? 的单位：rad （弧度） 运动方程： 2. 角位移 3. 角速度 ω的单位：rad /s ω的方向：满足右旋法则 刚体定轴转动的方向可以用ω的正负表示。 4. 角加速度 x O 转动平面 参考方向 z 方向 加速：β与ω同向 减速：β与ω反向 比较 例5.1 一飞轮半径为 0.2m、 转速为150r/min， 因受制动而均匀减速，经 30 s 停止转动 。试求：（1）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（2）制动开始后 t = 6 s 时飞轮的角速度；（3）t = 6s 时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度 。 解：根据题意知飞轮做匀减速转动，据题给条件可求得β 设 t = 0 时， 飞轮 的角加速度 飞轮在 30s 内转过的角度 飞轮在 30s 内转过的圈数 （1） （2） t = 6s 时，飞轮的角速度 （3） t = 6s 时，飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度分别为 一 力对点的力矩 支点 F O 大小： 方向： 满足右旋定则 单位： 在直角坐标系中 O 二 力对轴的力矩 一般地，力对 Oz 轴的力矩: 若: 则: 即: 合力对某点的力矩等于各分力对同一点的力矩的矢量和。 同理： 合力对某轴的力矩等于各分力对同一轴的力矩的矢量和。 三 合力的力矩 四、力矩作的功 在转动平面内，