大学物理第5章振动部分剖析.ppt

令: (1) (2) 由(1),(2)得 合振动仍是简谐运动 (31) 2)旋转矢量法: 旋转矢量 分别 表示二个谐振动 以A1, A2为邻边作平行四边 形,对角线 表示合振动的 旋转矢量 合振动: 合振动角频率为: ? (32) x O x x2 x2 x1 t=t x O t=0 （1）相位差 讨论 (33) （2）相位差 讨论 (33) 例7: 一质点同时参与二个同方向同频率的谐振动 求: 合运动方程, 画x-t 图 解: x t O A -A T x (34) x A1 x1 t A2 -A2 -A1 x2 T 例8: 两个同方向、同频率 谐振动曲线如图所示, 求: 合振动振幅? 合振动的振动方程? 解: 用旋转矢量法 合振幅A: x 振动方程: 讨论: 若 (35) 合振动曲线 例9: N个同方向、同频率的简谐振动,它们的振幅相 等,初相分别为 0, ?, 2? … 振动表达式可写为 求:合振动的振幅和初相。 解: 用旋转矢量法, 可以避免繁 杂的三角函数运算 x O P Q M C R ? N个同方向、同频率、 等幅简谐振动(t=0时) 的旋转矢量的合成图 △OCM中 △OCP中 (36) 于是得到合振幅: 式中?为t=0时, A与x轴间的夹角, 就是合振动的初相。 最后求得合振动的表达式为 (37) x O P Q M C R ? 1)各分振动同相,即? = 2k? , k=0,±1,±2,… 合振幅最大 如: N=10, k=0, 则? = 0, ? = 0, A=10a 2)各分振动的初相差? = 2k??/N, k??Nk 的整数 如:N=10, k?=1,则? =?/5, A=0 各分振幅矢量依次首尾相连构成一个闭合的正多边形。 (38) 合振幅最小 x 2.同一直线上不同频率的简谐运动的合成 (Composition of simple harmonic motions along a straight line with different frequency) 设质点同时参与二个同一直线上不同频率谐振动 (39) x O 合振动为 合振动不是简谐运动。 两个同方向不同频率简谐运动的合成 ?拍(beat)与拍频(beat frequency ): 二者相差很小, 且?1 、?2都很大时 合振幅随时间发生周期性变化的现象称为拍现象。 拍频? :单位时间内合振动加强(或减弱)的次数。 ?应用: 1)校准乐器。 2)双簧管利用两个簧片振动频率的微小差别制造颤动 的拍音。 3)拍现象常用于高速公路车速监视器。 (40) 例10: 当两个同方向的简谐振动合成为一个振动时,其振动表达式为x=Acos2.1t cos50t ,式中t以s为单位。 求: 各分振动的角频率和合振动的拍的周期。 解：由合振动表示式可知 解得 合振动的拍的周期为 (41) x y x y *5.3.2 相互垂直的简谐运动的合成 (Composition of simple harmonic motions of mutually perpendicular directions) 1.垂直方向、同频率的简谐运动的合成 ? ? ? ? (42) 1)分振动 2)合运动 ?合运动一般是在 2A1 ( x向 )、2A2 ( y向 )范围内的 一个椭圆。 ?椭圆的性质 (方位、长短轴、左右旋 ) 在 A1 、A2确定之后, 主要决定于?? =?2－?1 (43) (44) ?? = 5?/4 ?? = 3?/2 ?? = 7?/4 ?? = 0 ?? = ? ?? = ?/2 ?? = 3?/4 Q ?? = ?/4 P 右旋 左旋 例11: 如图为两相互垂直、频率相同的谐振动合成的图形, 已知x方向的振动方程为x=6cos2?t 求 y方向的振动方程 9 6 解: 设 9 6 (45) x y 2.垂直方向、不同频率简谐振动的合成 (1) 两分振动频率相差很小: 轨迹为李萨如图(Lissajous figure) y x A1 A2 o -A2 - A1 (2)两振动的频率成整数比: 可看作两频率相等而?? 随 t 缓慢变化 合运动轨迹将按上页图依次缓慢变化 怎样根据李萨如图形, 判断频率之比? (46) 振动基本要求 1.理解掌握简谐运动的概念、三个特征量的意义及决 定因素, 熟练掌握简谐运动的三种描述方法, 学会用 不同形式的数学模型来描述同一物理现象。 2.理解掌握简谐运动的运动学特征、