大学物理机械能守恒定律-01剖析.ppt

势能曲线提供的信息 质点在轨道上任意位置时，质点系所具有的势能值。 势能曲线上任意一点的斜率的负值，表示质点在该处所受的保守力 可定性分析质点的运动范围。 判定质点的平衡位置及平衡的稳定性。 弹性力势能曲线 例2：利用势能曲线分析质点的平衡位置及特征。 x1 位置 当 x x 1 时，f 0 当 x x 1 时，f 0 力总是指向平衡位置，因此是稳定平衡。 x2 位置 当 x x 2 时，f 0 当 x x 2 时，f 0 力总是背离平衡位置，因此是不稳定平衡。 四、质点的动能定理 在笛卡儿提出动量守恒原理 42 年后，德国数学家、哲学家莱布尼兹（Leibniz，1646~1716）提出了“活力”概念及“活力”守恒原理。莱布尼兹和笛卡儿都认为宇宙中运动的总量必须保持不变，不同的是，莱布尼兹认为应该用 mv2 表示这个量，而不是 mv。 莱布尼兹与笛卡儿关于 mv2 和 mv 之争，在历史上曾经历相当长时期的混乱，一百多年后，人们才明白，这是两种不同的守恒规律，莱布尼兹的“活力” 守恒应归结为机械能守恒。 科里奥利认为应该将“活力”定义为 质量为 m 的质点由 A 运动到 B，在路径上任取一个微过程，根据牛顿第二定律可得力做的元功为 两侧同时取积分得由 A 运动到 B 的力的总功为 此式表明：力做功将改变物体的运动状态。 定义：质点运动的动能 则可得质点的动能定理 物理意义：某过程中作用在质点上的力对质点所做的功等于质点该过程动能的增量。若质点受多个力作用，则 A 为所有力做功的代数和。 质点末动能 质点初动能 质点动能的增量 说明 动能定理也只适用于惯性系（为什么？）。 动能定理建立起过程量功与状态量动能之间的关系。若外力做功难于计算，则可求始末两态的动能变化。 若质点受多个力的作用，则 A 为作用在质点上的所有力作功的代数和，不是某一个力的功。 如 EK EK0 , 即 A 0 , 力对物体做正功。 如 EK EK0 , 即 A 0 , 力对物体做负功或物体克服阻力作功。 如 A=0 , 即力对物体不做功，则物体动能为常数。 例3：一链条总长为 l，质量为 m，放在桌面上并使其下垂部分的长度为 a ，设链条与桌面的滑动摩擦系数为 ，令链条从静止开始运动，求链条离开桌面时： 1）摩擦力对链条做的功； 2）链条离开桌面时的速率。 解1）建立如图所示坐标系，在链条滑下的过程中，桌面上部分链条所受摩擦力随时间变化，因此属于变力做功问题。 如图，将链条下滑过程分割为多个元过程，每个元过程的位移为 ，则每个下滑元过程中摩擦力做功为 链条滑下过程中摩擦力的总功为 解2）同理计算链条离开桌面的过程中重力的功 所以重力的功为 对链条下滑过程应用动能定理，注意到开始时链条静止，设末速度为 v，则 将前面得到的结果代入并整理可得： 本题也可以利用重力势能代替重力的功，根据功能原理求解，后面讲述。 课后讨论 内力所作的总功与参考系无关，但外力的功一般与参考系有关， 对吗？ 动能是与参考系无关的不变量，对吗？ 物体系的势能总是与物体系的相对位置相联系，因而物体系的势能与参考系无关，对吗？ 。 在拔河游戏中，一队渐渐输给了另一队。问这个游戏中，作了什么功？是哪个队作的？ 在驱动轮不发生滑动的条件下，汽车从静止加速到速率V。汽车的动能是否由路面施于汽车的静摩擦力所作之功而获得的？ 将物体挂到弹簧秤的挂钩上，弹簧被拉伸，在弹簧被拉伸的过程中，什么力作正功？什么力作负功？ 看下面的图并用物理知识解释。 石头与你处于同样位置，你不会对它产生恐惧。 楼顶上的石头摇摇欲坠，你肯定要离它远些，因为它对你的生命安全造成威胁。 危险因何而来？ 课后作业 2-7：机车的功率为 2.0×106 W，满功率运行的情况下，在100 s 内将列车由静止加速到 20 m/s 。若忽略摩擦力，试求： 1）列车的质量； 2）列车的速率与时间的关系； 3）机车的拉力与时间的关系； 4）列车所经过的路程 2-11：质量 m = 100 g 的小球被系在长度 l = 50.0 cm 绳子的一端，绳子的另一端固定在点 o，如图所示。若将小球拉到 A 处，绳子正好呈水平状，然后将小球释放。当小球运动到绳子与水平方向成 θ = 60° 的点 B 时，求 1）小球的速率 v 2）绳子的张力 T 3）小球从 A 到 B 的过程中重力所作的功 W。 附录：潮汐 到过海边的人都知道，海水有涨潮和落潮现象。涨潮时，海水上涨，波浪滚滚，景色十分壮观；退潮时，海水悄然退去，露出一片海滩。我国古书上说： 大海之水，朝生为潮，夕生为汐 潮汐是海水周期性的涨落