大学物理讲义07热力学剖析.ppt

１、微观态 ２、微观态等概率原理 由于各宏观态所包容的微观态数目是不相等的，因此， 热力学的宏观态出现的概率是不等的，哪一个宏观态所包容的微观态数目越多，哪一种宏观态出现的概率就越大。 不讨论分子的具体分布方式（即不区分a、b、c、d），而只计及各区间分布有多少个分子，即为宏观态。 　指微观粒子的每一种具体分布方式（即必须区分a,b,c,d)。 孤立系统内，所有微观态都是等概率的。 　由上表还可知，全部微观态数为１６，每一微观态出现的概 率为 可以证明，若总分子数为Ｎ，每一微观态出现的概率为 ?宏观态 ３、热力学概率 　 由上表可以看出： 全部分布在Ａ区或Ｂ区的这种宏观态热力学概率最小（为１）（分子运动最为有序）。 　 给定的宏观态所对应的微观态数叫做该宏观态的热力学概率（微观容配数）用?表示。 　 进一步的理论指出：随着总分子数的增加，平衡态所包含 的热力学概率?会急剧增加，它们在微观态数中所占的比例也急剧增大。 　 可见，热力学概率?的大小，可作为分子热运动无序度大 小的量度。 　 分布处于平衡态时的热力学概率为最大（为６）（分子 运动最为无序）。 宏观态 对应的微观态数（热力学概率?） 左（或右）20，右（或左）0 1 左18， 右2 190 左15， 右5 15504 左11， 右9 167960 左10， 右10 184765 左9， 右11 167960 左5， 右15 15504 左2， 右18 190 （20个分子的位置分布） 　 根据概率论，如果容器中总分子数为N，则A侧有n 个分子的 热学概率为 而每个宏观态的概率为 当分子数达到10２３的实际量级时，平衡态所包含的热力学概率?在微观态数中所占的比例，几乎达到百分之百。即热力学的平衡态总是与该系统的热力学概率的极大值相对应。 0 W n n 如以横轴表示容器A半部的分子数n，纵轴表示相应的热力学概率出现的概率p，则在达平衡态时这个分布曲线有非常尖锐的极大值。 二、玻尔兹曼熵、熵的统计意义 1、玻尔兹曼熵的建立 　 又，热力学概率大的时候，也是系统内分子运动的无序度大的时候。因此，上述结论又可表述为： 　 在一孤立系统内所发生的一切自发过程总是沿着使分子运动更加无序的方向进行。 “自然界的一切自发过程都是向着微观状态 数大的方向进行的”。 ---波尔兹曼---- 例如：摩擦生热：大量分子的有序运动转变为分子的无规则 热运动——可行； 热生摩擦：大量分子的无规则热运动，自动地做有序 运动——不可行； 由上面讨论可知，S应与?有关。 实际的热力学过程不可逆性说明过程初态和终态间应有一种重要性质上的差异，这种性质如果用一物理量来描述，则该物理量应是状态的函数，并能用这个函数的变化来说明和判断系统过程的方向。这个态函数就是熵S。 　1877年玻尔兹曼建立起S与?的关系为 Ｓ＝kln? 称为玻尔兹曼关系式。 式中K是玻尔兹曼恒量，?是热力学概率，这种熵称玻尔兹曼熵。 （1） 熵是系统状态的单值函数 （2）熵值具有可加性 　大系统的熵变等于组成它的各个子系统熵变之和，即若一系统由两个子系统组成，则 S＝S1＋S2 （3）熵的单位是　J?K－1 对应于热力学系统的任一个平衡态（即宏观态） 都有一个熵值与之对应。 2、熵的统计意义 因为S??，故知： 熵是系统内分子热运动无序度的一种量度。 例如： 功转变为热，就是大量分子的有序运动转变为无序运动的过程； 热量自动由高温向低温传递的过程中，初态时，高温物体中动能大的分子多，低温物体中动能小的分子多；终态时，两物体中分子的平均动能变为相等。这说明分子运动的无序度增大了（即区分度减小了）； 气体的自由膨胀过程，分子原来都集中在一边，相对有序，膨胀结束后气体均匀充满整个容器，气体分子运动的无序度当然增加了。 二、多方过程 １、理想的等温过程和理想的绝热过程在实际中是难以实现的，实际的压缩、膨胀过程是介于等温和绝热之间。 那么仿照 n称多方指数,可依据具体过程用实验方法确定。 ２、前面所讨论的四种过程仅仅是多方过程的特例： 当n=1, ＰＶ＝Ｃ， 即为等温过程。 当n= ?, PV?＝C 即为绝热过程。 当n=0, Ｐ＝Ｃ， 即为等压过程。 当n=? V=C/P1/n =C 即为等容过程。 答　[B] Q=0, A=0, ∴T不变 V增大， P减小 根据 即可得答案。 例7－1　理想气体绝热地向真空自由膨胀，体积