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第二章 质点动力学 §1. 牛顿运动定律 §2. 力学量的单位和量纲 §3. 力学中常见的力 §4. 牛顿定律应用举例 §5. 伽利略相对性原理 §6. 非惯性参考系中的惯性力 第三章 守恒定律与质点系动力学 §1、功和动能 §2、势能 §3、机械能和机械能守恒 §4、动量守恒定律 §5、质心运动定律 §6、球的碰撞 §7、火箭的运动 二、质心运动定律 质点系的总动量表达式有: 第四章 角动量守恒. 刚体力学 §1 力矩和角动量 §2 质点角动量定理和角动量守恒定律, 质点系角动量定理和角动量守恒定律 §3 刚体运动学 §4 刚体动力学 §5 刚体平衡条件 §6 陀螺的旋进 A stream of air passes over one end of an open tube The other end is immersed in a liquid The moving air reduces the pressure above the tube The fluid rises into the air stream The liquid is dispersed into a fine spray of droplets 例:长为 质量为m的细棒,可绕其一端在铅直平面内自由转动。设棒原来静止在水平位置,现让其自由摆下。求①棒摆到铅直位置时的角速度和摆下端点A的速度,②棒在竖直位置时,轴O受的作用力。 解: ①机械能守恒 ②质心运动定律 例:均匀杆长L=0.4m,质量M=1.0kg,由其 上端的光滑水平轴吊起而处于静止。今有一 质量m=8.0g的子弹以v=200m/s的速率水平射 入杆中而不复出,射入点在轴下 求①子弹停在杆中时杆的角速度,②求杆的 最大偏角。 解:①角动量守恒 =8.89 rad/s ②对杆、子弹、地球系统机械能守恒 §4、伯努利方程及其应用 外力对这段流体做功 伯努利方程 二、应用 1.皮托管(Pitot)(流速计) 2. 文丘里(Venturi)(流量计) 3. 小孔流速 例:水以初速率 从内直径为d的水龙头出口处连续不断的流出来,使求在水龙头出口以下距离h处水流的直径。(忽略空气阻力并假定不形成水滴) 解: 例:一盛满水的桶,其水面高度为H,在水面下h深处桶壁上开一小孔,(a),试证射出的水流在地板上的射程 (b)能否将小孔开在另一深度处以便射出的水流有相同的射程?如果能,则此孔应开在多大深度处? 解:(a)小孔中射出水流水平速度 (b)设在开一小孔在水面下h’处 使x射程最大 第六章 振动和波 §1、简谐振动 §2、简谐振动的合成 §3、阻尼振动,受迫振动和共振 §4、简谐波 *§5、波动方程与波速 §6、波的能量和能流密度 §7、波的迭加 §8、多普勒效应 §1. 简谐振动 一.简谐振动 1、弹簧谐振子 谐振子的运动学方程 弹簧振子运动的动力学方程 由上式得到 刚体对转轴的角动量定理 作定轴转动的刚体对转轴的角动量的时间变化率,等于刚体相对于同一转轴所受外力的合力矩。 例. 质量为M,半径为r的匀质圆盘,绕过中心的水平轴转动惯量为 ,圆盘上挂一 根长绳,设绳不伸长,且质量可以忽略,绳两端分别吊上质量为 和 的重物,又设绳子与圆盘间无滑动,试求重物下落的加速度及绳中张力。 解: 已知: R =0.2 m , m =1 kg , v o =0 , h =1.5 m ,绳轮无相对滑动,绳 不可伸长,下落时间 t =3 s 。 求:轮对 O 轴 I = ? 解:动力学关系: 对轮: T R I = ? (1), 对 : m mg T ma - = (2) 定轴O · R t h m v0=0 绳 T G · R N ? mg T = - T ′ m a 运动学关系: ? = a R (3) h at = 1 2 2 (4) (1)~(4) 联立解得: I gt h mR = - ( ) 2 2 2 1 = ? ? - ? ? = ( . . ) . . 9 8 3 2 1 5 1 1 0 2 1 14 2 2 2 kg m 分析: 单位对; 、 一定, ,合理; 若 ,得 ,正确。 1 2 3 0 1 2 2 . . . h m I t I h gt - ? - = = 2. 转动惯量. ①对定轴的
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