大学物理——力学09-12剖析.ppt

大学物理习题课——力学部分 一、两类运动问题 线运动 线运动 二、两个动力学定律 1、牛顿运动定律 2、刚体转动定律 三、三个守恒定律 1、机械能守恒 四、描述及分析方法 1. 坐标系，矢量，微积分 * * * * * * 变力的功、动能定理、保守力的功、势能、机械能守恒定律 5 质心、质心运动定理 4 质点与质点系的动量定理和动量守恒定律 3 牛顿运动定律及其应用、变力作用下的质点动力学基本问题 2 质点运动的描述、相对运动 1 角运动（圆周） 运动学参量类比 注 与 的区别。 与 的区别。 运动方程 的意义。 已知运动求运动方程—积分 (2) (1) 已知运动方程求运动—微分 运动学两类问题的计算。 角运动 动力学类比 平动动能 转动动能 力的功率 力矩功率 曲率半径 方向均沿轴线方向。转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，其大小决定于刚体质量及转轴的位置。刚体的一般运动可看作质心的平动加绕通过质心的轴的转动。 转动惯量 在只有保守力做功的系统中机械能守恒 常见保守力：重力（万有引力），静电场力，弹簧弹性力 功能原理：非保守力作的等于系统机械能增量 2、动量守恒 在只有内力作用的系统中总动量守恒 动量定理：合外力的冲量等于系统动量的增量 注：内力不能改变系统的总动量。系统总动量 由外力改变。当外力内力，动量近似守恒。 3、角动量守恒 系统不受外力矩作用的系统中角动量守恒 角动量定理：合外力矩的冲量等于系统角动量的增量 注：内力矩不能改变系统的总角动量。 当外力矩内力矩，系统角动量近似守恒。 典型问题：  （1）碰撞和爆炸 完全弹性碰撞：动量、机械能守恒 完全非弹性碰撞：动量守恒 爆炸：动量、机械能守恒 （2）第一、第二宇宙速度的求解 直角坐标系 2. 类比和守恒 代表任意矢量——如，力、速度、加速度 自然坐标系 如，万有引力场可类比静电场可类比 1. 一质点 沿直线运动，初速为 ，加速度为 为正整数，求： 五、例题解析 （1）质点完全静止所需时间； （2）这段时间内运动的路程 解： （1） （2） 2. 一光滑的瓷碗绕其通过中心的垂直轴以角速度 ，转动。若一小球放在碗内表面上的任何点上都能保持平衡，试说明碗的内表面是以其垂直轴为轴的旋转抛物面，并求出此抛物面的抛物线方程。 解： mg N x y x 0 ? ? R 3.光滑水平桌面上放置一半径为R的固定圆环，一物体紧贴环内侧作圆周运动，其摩擦因素为 ，开始时物体速率为v0，求t 时刻物体的速率． ? 解 R 由 得 解得： 4.一轻弹簧把质量各为m1， m2的两块木板连起来一起放置在水平地面上，且m2 m1, 问对上面的木块必须施加多大的正压力F,以便使力撤去后恰能使下面木块跳离地面。 m1 m2 解： 解之得： m1 m2 0势 ?x x 原长 设弹性系数为k，原长出为弹性势能0点，最低位置为重力势能0势面，此为保守系统，机械能守恒，故 1 2 3 5.半径为R，质量为M，表面光滑的半球放在光滑水平面上，在其上方放一质量为 m的小滑块，当小滑块从顶端无初速滑下后，在图示?位置开始脱离半球面，已知 ,求M/m. M m R ? 解： 分析：当滑块和半球分离时两者的接触力为0，此时半球仅受重力，可视为惯性系。设此时滑块沿半球面做圆周运动的速度（滑块相对半球）为v ，则以半球为参照系由牛顿定律 以地面为参照系：对滑块、半球系统，水平方向动量守恒 mg M m R ? v V 上式中V为滑块和半球脱离时半球的水平速度。对滑块、半球和地球系统，机械能守恒 将 代入上式得 由上述三式消去 和V得 M m R ? v V 6. 一质量为m、长为L的均匀细棒，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动，已知细棒与桌面的摩擦因素为? ,求棒转动时受到的摩擦力矩的大小． x o dx x 如图，距O点为x，长为dx的质元dm的质量 解 其所受阻力矩 x o dx x 7. 一质量为M、长为L的均匀细棒，可绕垂直于杆的上端水平轴无摩擦地转动，它原来静止于平衡位置，现有一质量为m=M/3弹性小球水平飞来，正好碰在杆的下端，相碰后使杆从平衡位置摆动到最大位置?＝60o处，求 （1）设碰撞为弹性，试计算小球的初速V0的值 （2）碰撞过程中小球收到多大的冲量 m ? M V0 解： 此外问题满足角动量守恒和机械能守恒定律。而动量不守恒。设小球碰撞后速度为