大学物理热力学1剖析.ppt

5.5.1 速率分布函数 定义:速率在v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比称为速率分布函数, 用f (v)表示. dN/N表示单个分子速率取值在v～v＋dv区间内的概率； f(v)表示单个分子速率取值在速率v附近单位速率间隔内的概率. 设一定量的气体(总分子数为N)在给定的温度下处于平衡态,把速率分成许多相等的区间，若速率分布在某一速率区间v～v＋dv内的分子数为dN，则dN/N表示分布在这一速率区间内的分子数占总分子数的百分比. 5.5.2 麦克斯韦速率分布律 1. 麦克斯韦速率分布函数 1859年麦克斯韦从理论上导出平衡状态下气体分子速率分布函数 (1)该函数给出的是一种统计平均结果.某一时刻某个分子的速率有大有小，是偶然的.但对大量分子的总体而言，在平衡态下，分子速率遵从麦克斯韦速率分布律. (2) f (v)的物理意义是：速率v 附近单位速率区间分子数占总分子数的百分比，且满足归一化条件. (4)分布函数仅适用由大量分子构成并处于平衡状态的理想气体系统. (3)分布函数与物质的种类—分子质量、温度有关. ? 说明 2. 麦克斯韦速率分布曲线 速率分布曲线下的总面积 (速率分布函数的归一化条件) 在v1~v2区间的曲线下面积 曲线下的窄条面积元 函数曲线形象地反映了平衡态下理想气体分子按速率的分布情况. (1)当v→0 和v→∞时， f(v)→0 速率很大和很小的分子数占总分子数的比率都很小，具有中等速率的分子数占总分子数的比率却很大. 3. 麦克斯韦速率分布曲线的特征 (2)分布函数存在一个极大值，与极大值对应的速率称为最概然速率. 由求极值的条件 可求得 (最概然速率) (3)曲线直观地反映出温度和分子质量对速率分布的影响. f (v) v O T 2 (T1T2T3) T 1 T 3 m 1 m 2 (m1m2) v f (v) o 温度降低时, vp减小，曲线变得较为凸起; 分子质量减小时, vp增大，曲线变得较为平坦. 5.5.3 与分子速率有关的物理量的统计平均值 1. 最概然速率 2.平均速率 与分子速率 v 有关的任意力学量 g(v) 的统计平均值 例如： 3.方均根速率 在相同条件(T、m 或Mmol相同)下: 200 400 600 800 1 000 1 200 v(m/s) f (v)(10-3s/m) v v p 2.0 1.0 0.0 0 (1)由 确定常数C. (2)求粒子的平均速率和方均根速率. 求 解 (1)由f(v)与v 的函数曲线可知 由速率分布函数f(v)的归一化条件可确定常数C。 可写成： 所以有 若大量粒子的速率分布曲线如图所示（当 时，粒子数为零） 例 f(v) v v 0 0 C 平均速率为 方均根速率为 (2) 例 在温度为300K时，空气中速率在 (1)vp附近；(2)10vp附近，速率区间Δv＝1m/s 内的分子数占分子总数的比率是多少？ 麦克斯韦速率分布为 解 式中vp 为最概然速率 当T=300K时，空气分子的最概然速率为 (1)在v= vp附近，Δv＝1m/s内单位速率区间的分子数占分子总数的比率为 (2)在v= 10vp 附近， Δv＝1m/s 的速率区间内的分子数占分子总数的比率为 105mol空气中的总分子数 N=6.02×1023×105 ，在vp附近，Δv = 1 m/s 区间内的分子数为 在10vp 附近， Δv = 1m /s 区间内的分子数为 ? 讨论 分子出现在 vp 附近的概率最大 速率区间较小，可用 有0 ℃平衡状态下的氧气，试计算速率在300 ~ 310m/s区间内氧分子数所占百分比. 例 解 其中 ? 解题思路 利用麦克斯韦速率分布律处理实际问题是本章的难点与重点，正确理解和掌握速率分布函数与麦克斯韦分布律的物理意义是关键.例如 表示平衡态下，处在速率间隔v～v＋dv 内的分子数占总分子数的比率 表示平衡态下，处在速率间隔v～v＋dv 内的分子数 表示平衡态下，处在速率间隔v1～v2内的分子数. 典型的问题有以下几类： 1. 根据麦克斯韦分布律求在某速率区间内的分子数.速率区间很小时，可用 2. 已知速率分布函数，求与速率有关的任意物理量的统计平均值 5.5.4 麦克斯韦速率分布的实验验证 麦克斯韦速率分布律1859年由麦克斯韦应用统计概念从理论上导出，由于技术条件的限制，直到20世纪初才获得实验验证.1920年，斯特恩（Stern, O.1888~1969）第一次用实验证实了麦克斯韦速率分布的正确性. 验证麦克斯韦速率分布的实验装置及数据 理学院 物理系 陈强 第5章 气体动理论 气压高度计的原理是