大学物理上运动学02剖析.ppt

A B 已知： 在点 B 的法向加速度 在点 B 的加速度 与法向之间夹角 为 已知： （2）在时间 内矢径 所转过的角度 为 飞机经过的路程为 代入数据得 A B * 第一章 质点力学 圆周运动与相对运动 哈尔滨工程大学理学院 姜海丽 A B 1.4.1 圆周运动的角量描述 规定：四指环绕质点的旋转方向， 则拇指的方向既是的方向。 在SI制中，角位置和角位移的单位是弧度，即rad 角速度是rad/s，角加速度是rad/s2. 1.4 圆周运动Rotational Motion 角坐标 Rotational Motion 角速度 Angular speed 角加速度 Angular acceleration 1.4.2 变速率圆周运动的加速度 如图所示， 一质点作变速率圆周运动。 t 时刻位于点A，速度为 ，t+ △t 时刻位于B点，速度为 . 设 ，△t 时间转过的角 度为△ ?，AB= △ l，则 将 ， 平移交于 点，作CD=CF，则有 由三角形相似得 ⊿? ⊿l A B R O F ⊿vt ⊿vn ⊿? E D 所以该质点的瞬时加速度为： （1）法向加速度：只改变速度方向Normal acceleration 大小为： 方 向： 即：指向圆心。 （2）切向加速度：改变速度大小Tangential acceleration 大小为： 即：沿A点的切线方向。 注： 方 向： 所以质点作变速圆周运动时总的加速度： 大小： 方向： 如右图所示。 圆周运动特例：匀速率圆周运动 特点：速度大小不变，方向时刻在变。加速度只改变速度的方向，而且永远指向圆心，称向心加速度。 A an at a ? 以上关于圆周运动的结果，对任何平面曲线运动都适用。可表示为： 式中 是曲线在质点处的曲率半径。 A B O x ⊿? ⊿r R 如图所示，有 1.4.3 圆周运动中角量与线量的关系 Relations between Angular and Linear Quantities 练习题 1、一质点沿半径为 0.1 m的圆周运动，其角位移 随时间 t的变化规律是 = 2 + 4t2 (SI)．在t =2 s时，它的法向加 速度an=___________；切向加速度at =__________． 25.6 m/s2 0.8 m/s2 2、 距河岸(看成直线)500 m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为n =1 r/min转动．当光束与岸边成60°角时，光束沿岸边移动的速度v =__________． 69.8 m/s 例1、一质点在oxy平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。已知ax=2, ay=36t2。设质点t＝0 时 r0=0, v0=0。 求：(1)此质点的运动方程； (2)此质点的轨道方程; (3)此质点的切向加速度。 An particle moves in the plane of Oxy in the locus of curve, whose acceleration is the function of time t. And ax=2, ay=36t2 , r0=0, v0=0 when t＝0 . Try to calculate : 1. the motion equation, 2. the locus equation, 3. the tangential acceleration. 解： 所以质点的运动方程为： (2)上式中消去t ,得轨道方程。 即： 可知是抛物线。 注：若求法向加速度，应先求曲率半径。 例2.已知：质点的运动方程为 其中A、B、?均为正常数，AB。 求：(1)此质点的轨道方程； (2)此质点的速度和加速度; (3)此质点的切向加速度，何时为零。 解：（1）由运动方程可知： （2）由运动方程可知： 可见：当 （3）由定义： 例3、由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为原点，沿v0为x轴，竖直向下为y 轴，并取发射时t=0. 试求： (1)子弹在任一时刻t 的位置坐标及轨道方 程；(2)子弹在t 时刻的速度，切向加速度和法向加速度。 (2) 与切向加速度垂直 与速度同向 o v0 解： (1) an a? g y x ? 例4、如图所示，一个半径为 R=1.0m 的圆盘,可以绕一个水平轴自由转动。一根轻绳