大学物理实验基础知识剖析.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 逐差法的特点 （1）充分利用了数据。正确使用逐差法，通常将测量数据分为两组，相隔k=n/2 。 （2）逐差法应用条件 *自变量必须是等间距变化的。 *函数形式可以表示成多项式的形式或经过变换可以表示成多项式的形式。 * 五.最小二乘法（MLS） 2.最小二乘原理（或基本假设） ∑νi2=最小 设y=a+bx，测得 x1，x2……xn 及 y1，y2……yn 1.引入 （1）有严格的数学推导（与手工作图相比）。 （2）适合大量数据编程上机计算。 （3）实际工作中有广泛应用。 在等精度测量条件下测得了若干组数据 (x1,y1), (x2,y2)......(xn,yn) y1=a+bx1 y2=a+bx2 | yn=a+bxn 于是有 此式称为观测方程（矛盾方程），方程个数与测量数据的个数相同，大于未知量个数，无法直接求解。利用最小二乘法可以求解。 * 此方程称为正规方程， 或法方程。 设最佳直线方程为 其中 为最佳系数 * 解正规方程得到 另一种表示形式为： 解之得 * 求出了 和 则直线 就确定下来了。 上式中 注意：求和 i=1 to n，手工计算时不要出错。 * 能使用最小二乘法的其它方程形式（分清测量数据、未知量） 如：（1）y=a+bx+cx2 正规方程为三元一次方程组,有3个未知量。 （2）y=aebx 两边取对数变换为如下形式 lny=lna+bx 即为y`=a`+bx 已知测量数据 （x1,y1),(x2,y2)…(xn,yn) 未知量：a、b、c等 已知函数关系式。 * 例题 最小二乘法应用举例 为确定电阻随温度变化的关系式，测得不同温度下的电阻如表一。试用最小二乘法确定关系式：R = a + b t。 表1-5-3 电阻随温度变化的关系 t/℃ 19.1 25.0 30.1 36.0 40.0 45.1 50.0 R/Ω 76.30 77.80 79.75 80.80 82.35 83.90 85.10 解： 1. 列表算出 2. 写出a、b的最佳值满足方程 * 最小二乘法解题步骤：（手工，线性问题） （1）根据函数关系式和最小二乘原理，写出正规方程中各系数的计算公式； （2）（列表）计算正规方程的系数； （3）解正规方程，求得各未知量，进而写出所求出的函数关系。 * n t/℃ R/Ω t2/℃2 R t/ Ω ℃ 1 19.1 76.30 365 1457 2 25.0 77.80 625 1945 3 30.1 79.50 906 2400 4 36.0 80.80 1296 2909 5 40.0 82.35 1600 3294 6 45.1 83.90 2034 3784 7 50.0 85.10 2500 4255 n=7 =245.3 =566.00 =9326 =20044 * （解方程） 3. 写出待求关系式 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ２.不确定度的分类及评定方法按照评定方式，分为两类：A类分量、B类分量。 （1） A类分量评定：用统计方法评定的分量，由于这一特点又称为统计不确定度，表示符号为 。 对于多次测量值x1,x2...xn，根据国际计量局的建议，A类分量用平均值的标准差来表示，即计算公式为 上式中n 为测量次数， 称为xi的残差。 * （2）B类评定：用非统计方法评定的分量，用符号uB表示。B类不确定度分量无法用统计方法评定，但可以用有关信息估计来评定，也可以由极限误差求出。如仪器的最大允许误差。这类分量通常用估算的方法求得。首先分析误差的来源，估计出误差的极限值， （3）合成不确定度 若测量结果同时含有不确定度A类分量和B类分量时，则合成标准不确定度为 根据需要，有时需要求出扩展不确定度U 上式中 在统计