大学物理运动学第二次课剖析.ppt

* 这时，可以在轨道上任取一参照点 O，这样就可以在轨道上用弧坐标来表示运动方程。 这类运动方程可表为： 有一类曲线运动是在已知轨道上进行的。 切向单位矢量 ， 规定： 指向运动方向 法向单位矢量 指向轨道的凹侧 1.自然坐标系 （切向加速度与法向加速度） 1.3 坐标系的运用 用这样一对正交的切向、法向单位矢量构成坐标系统称为自然坐标系。 在自然坐标系中，切向、法向单位矢量并不固定，它们随质点的位置而变。 笛卡尔坐标系是静坐标系 自然坐标系是动坐标系 大小虽然不变，但它们的方向是变化的。 速度矢量在自然坐标系中表述为 由微分法则 第一分量 纯由质点速率变化所致。 v 增长，方向与 一致。 v 减小，方向与 相反。 v 不变，该分量为零。 第二分量 是由 的方向即 的变化所致。 考虑在很短的时间 内，质点沿曲线运动走过的路径非常接近于圆弧，因此产生一很小的角位移 其切向单位矢量 由于方向的改变过渡到 。 其方向变得垂直于 ，且指向圆心。 这样一来， 的方向与 一致。 （微分弦长等于微分弧长） （单位矢量的大小为一个单位） 增量 是矢量，当 时， 则 ρ为曲率半径。所以 结果很明显，作曲线运动的质点的加速度矢量可分解成一个切向分量和一个法向分量，我们分别称之为切向加速度(tangential acceleration )和法向加速度(normal acceleration )。 可记作 讨论 当质点作直线运动时，ρ→∞，an→0 当质点作圆周运动时，ρ为圆轨道的半径 这时若 v 为常量，则 at = 0 ， 合加速度指向圆心。 称为向心加速度(centripetal acceleration ) 这时若 v 不为常量，则 at ≠ 0 ， 合加速度不指向圆心。 求t=1s时的法向加速度、切向加速度和轨道曲率半径。 解： 例1、已知质点在水平面内运动，运动方程为： t=1s (2) 与切向加速度垂直 an a? g y x o v0 ? 解： 与速度同向 (1) 例2、由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为原点，沿v0为x轴，竖直向下为y轴，并取发射时t=0.试求：(1)子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程；(2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度。 例3：质点作半径为R的圆周运动，其速率满足 k为常数，求：切向加速度、法向加速度和加速度的大小。 解： 切向加速度 法向加速度 加速度 1. 角量 θ A B 0 x 线量： Δ r s 2.圆周运动(circular motion )的角量描述 半径R 不变，质点位置可由角坐标? 确定；运动方程可用角坐标表示。 时间内，质点转过角度 ---- 角位移(angular displacement ) 角速度(angular velocity ) Δ θ θ A B 0 x Δ r ω = v t t r θ 0 = lim Δ Δ Δ t t Δ 0 Δ lim Δ s Δ r θ s Δ Δ Δ r θ = s ω = Δ Δ θ t 角速度(angular velocity ) Δ θ θ A B 0 x Δ 角加速度(angular acceleration ) β = Δ t Δ ω （2）线量与角量关系 3.匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动 1 匀速率圆周运动：速率 和角速度 都为常量 . 2 匀变速率圆周运动 如 时, 常量 对比匀变速率直线运动： 这类问题我们可以根据速度和加速度的定义用求导的办法求出质点在任意时刻（或任意位置）时的速度和加速度。 第一类： 已知质点的运动方程，求质点在任 一时刻的位矢、速度和加速度； 运动方程是运动学问题的核心 1.4 两类运动学问题 (求导问题) 第二类： 已知速度或加速度以及初始条件， 求质点运动方程。 这类问题要应用积分的方法来求，在计算上较为复杂一些。 初始条件---t=0（或t=t0）时刻质点运动的状 态值。 (积分问题)