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大学物理 第十一章：真空中的静电场 电场强度：数值上等于单位正电荷在该点受到的电场力的大小，也等于单位面积电通量的大小（即电场线密度）；方向与该点的受力方向（或者说电场线方向）一致。 电场强度的计算： 点电荷的电场强度：E=Fq0=14πε0qr3r 电偶极子中垂线上任意一点的电场强度：E=-ql4πε0r3 （l表示点到电偶极子连线的距离） 均匀带电直棒： 有限长度：E=λ4πε0asinθ2-sinθ1i+λ4πε0acosθ1-cosθ2j 无限长（θ1=0，θ2=π）： E=Eyj=λ2πε0aj 半无限长：（θ1=π2，θ2=π或者θ1=0，θ2=π2） E=λ4πε0a-i+j 或 E=λ4πε0a(i+j) 电通量 电场线：电场线上任意一点的切线方向与该点的电场强度E的方向一致，曲线的疏密程度表示该点电场强度的大小，即该点附近垂直于电场方向的单位面积所通过的电场线条数满足：E=dΦedS⊥ 电场中某点的电场强度大小等于该处的电场线密度，即该点附近垂直于电场方向的单位面积所通过的电场线条数。 静电场电场线的特点： 电场线起于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或伸向无穷远），在无电荷的地方不会中断； 任意两条电场线不相交，即静电场中每一点的电场强度只有一个方向； 电场线不形成闭合回路； 电场强处电场线密集，电场弱处电场线稀疏。 电通量 均匀电场E穿过任意平面S的电通量：Φe=EScosθ 非均匀电场E穿过曲面S的电通量：Φe=SE?dS Φe=SEdS 高斯定理 Φe=SE?dS=1ε0qi 表述：真空中任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该闭合曲面内包围的电荷的代数和除以ε0; 理解： 高斯定理表达式左边的E是闭合面上dS处的电场强度，他是由闭合面内外全部电荷共同产生的，即闭合曲面外的电荷对空间各点的E有贡献，要影响闭合面上的各面元的同量dΦe。 通过闭合曲面的总电量只决定于闭合面内包围的电荷，闭合曲面外部的电荷对闭合面的总电通量无贡献。 应用： 均匀带电球面外一点的场强相当于全部电荷集中于球心的点电荷在该点的电场强度。 均匀带电球面内部的电场强度处处为零。 电势 静电场环路定理：在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零。 电场中a点的电势： 无穷远为电势零点：Ua=Waq0=a∞E?dl 任意b点为电势零点：Ua=abE?dl 电势能：电荷在电场中由于受到电场作用而具有电荷中的电荷比值决定位置的能叫做电势能，Wa=Wa∞=a∞q0?E?dl 电势叠加定理：点电荷系电场中任意一点的电势等于各点电荷单独存在该点所产生的电势的代数和。 等势面与电场线的关系： 等势面与电场线处处正交； 电场线指向电势降落的方向； 等势面与电场线密集处场强的量值大，稀疏处场强量值小。 电势梯度： E=-(?U?xi+?U?yj+?U?zk) 电场中任意一点的电场强度等于该点点势梯度的负值。  第十二章 静电场中的导体 电介质 处于静电平衡状态下的导体的性质： 导体内部，电场强度处处为零；导体表明的电场强度方向垂直该处导体表面；电场线不进入导体内部，而与导体表面正交。 导体内部、表面各处电势相同，整个导体为一个等势体。 导体内无净电荷，净电荷只分部于导体外表面 导体表面上各处的电荷面密度与该处表面紧邻处的电场强度大小成正比。 孤立导体表面各处的电荷面密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面密度也越大。 空腔导体： 导体空腔内无带电体的情况： 当导体空腔内没有其他带电体时，在静电平衡条件下，空腔内部电场强度处处为零，整个空腔是一个等势体；若空腔带电，则电荷只分布在导体壳外表面，空腔内表面处处没有电荷。 导体空腔内有带电体（电量为q）的情况 空腔导体原来不带电，空腔外表面感应电荷为q，空腔内表面感应电荷为-q。如果空腔导体原来带电量Q，则内外表面电荷量分别加上Q。 A、B为两个任意带电平面：σ1=σ4 ，σ2=-σ3 静电场中的电介质： 电介质中的电场强度： E=E0-E=σ0-σε0 E=E0εr 电介质极化后，介质内部任意一处，合电场强度EE0，但不等于0，这是电场中的电介质与电场中的导体静电平衡后的重要区别。 电介质中的高斯定理： SD?dS=q0 其中D=ε0εrE=σ0，q0表示自由电荷数，S表示高斯面， σ0表示导体板上自由电荷的面密度 有电介质存在时静电场的分析计算： 由介质中的高斯定理先计算空间D的分布，再由D=εE求得空间电场E的分布。 例子见书本P47-48； 电容器 C=qU 注：孤立导体球的电容C=4πε0R 1F=106μF=1012pF 几种常见电容器的电容 平行板电容器：C=ε0εrSd=εSd 圆柱形电容器：C=2πε0LlnR2R1 （R1