新浙教版3.3方差和标准差详解.ppt

6.平均数与方差的区别 ①平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差、标准差均是表示一组数据离散程度的指标. ②计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”. * 问题情景 老师要选拔A、B两人数学竞赛，观察近期的五次数学测试成绩如下表所示． 谁的成绩较为稳定？为什么？ 能通过计算回答吗? 80 60 100 60 100 B 90 80 80 80 70 A 第五次 第四次 第三次 第二次 第一次 测试次数 我们把这两位同学的成绩画出折线统计图如下， 通过计算发现，两个同学数学成绩的平均数均为80，那它们有没有什么差异呢？ 由图中可以看出， A同学的数学成绩没有B同学的稳定. 我们班现要挑选他们中的其中一名参加校运动会，你认为挑选哪一位比较适宜？ 0 1 2 20 3 4 5 40 60 80 100 成绩（分） 测试次数 A B 运用画图的方法对两组数据进行比较,操作简单方便,形象直观，但当两组数据的集中程度差异不大或样本数据较大时，画图就显得相当麻烦，且不容易得出结论。 考察样本数据的分散程度的大小, 最常用的统计量是方差和标准差。 设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ，那么我们用它们的平均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差. 在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大, 越不稳定. S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ] 1 n 建构数学 方差用来衡量一批数据的波动大小，也就是这组数据的离散程度 . . . . 例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10 株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐? 思考：求数据方差的一般步骤是什么？ 1、求数据的平均数； 2、利用方差公式求方差。 S2= [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] 数学运用 例 ： 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中 抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）： 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16； 问：哪种小麦长得比较整齐？ X甲＝ （cm） X乙＝ （cm） S2甲＝ （cm2） S2乙＝ （cm2） 因为S2甲 S2乙，所以甲种小麦长得比较整齐。 解: 数学运用 (1) 数据1m、2m、3m、4m、5m的方差是_____ （2）A组： 11kg、12kg、13kg、14kg、15kg方差是_____ B组： 3cm、6cm、9cm、12cm、15cm方差是_______ 2(kg)2 2m2 9(cm)2 S2= [(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ] 1 n S = [ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ] 标准差也是反映数据的离散程度，同样可以刻画数据的稳定程度． 方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大. 注意：一般来说，一组数据的方差或标准差越小， 这组数据离散程度越小，这组数据越稳定。 因为方差与原始数据的单位不同，且 平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差．即 特殊的：如果方差与标准 差为零，说明数据都没有 偏差，即每个数都一样 。 (1)某样本的方差是9，则标准差是______ 3 (2)一个样本的方差是 则这个样本中的数据个数是____，平均数是____ 100 8 （3）