带电粒子在磁场中的运动(磁聚焦)剖析.ppt

第一章 静电场 §6、带电粒子在磁场中的运动 第三章 磁场 （磁聚焦） 当带电粒子从同一边界入射出射时速度与边界夹角相同 ——对称性 带电粒子在直边界磁场中的运动 x y O v0 例、在xoy平面内有很多质量为m，电量为e的电子，从坐标原点O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图所示．现加一垂直于xOy平面向里、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且沿x轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为多大？（不考虑电子间的相互作用） 所有电子的轨迹圆半径相等，且均过O点。这些轨迹圆的圆心都在以O为圆心，半径为r的且位于第Ⅳ象限的四分之一圆周上，如图所示。 电子由O点射入第Ⅰ象限做匀速圆周运动 解1: x y O v0 O1 O2 O3 O4 O5 On 即所有出射点均在以坐标(0，r)为圆心的圆弧abO上，显然，磁场分布的最小面积应是实线1和圆弧abO所围的面积，由几何关系得 由图可知，a、b、c、d 等点就是各电子离开磁场的出射点，均应满足方程 x2 + (r－y)2=r2。 解2: 设P(x，y)为磁场下边界上的一点，经过该点的电子初速度与x轴夹角为? ，则由图可知： x = rsin?， y = r－rcos? ， 得: x2 + (y－r)2 = r2。 所以磁场区域的下边界也是半径为r，圆心为(0，r)的圆弧应是磁场区域的下边界。 磁场上边界如图线1所示。 x y O v0 1 θ P (x,y) O r r 两边界之间图形的面积即为所求。图中的阴影区域面积，即为磁场区域面积： 圆形磁场的两个特殊规律 磁聚焦和磁发散现象 当磁场圆半径与轨迹圆半径相等时,存在两条特殊规律: 1、从磁场边界上以相同速度平行入射的相同粒子,又会聚焦于磁场边界上的同一点。 2、反之,从磁场边界上某点向四周发射速率相同的粒子,其出射方向都平行于入射点的切线方向. 磁聚焦概括： 平行会聚于一点 （磁聚焦） 一点发散成平行 (磁发散） 例1、（2009年浙江卷）如图，在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q＞0)和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内。已知重力加速度大小为g。 （1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向。 （2）请指出这束带电微粒与x轴相 交的区域，并说明理由。 （3）若这束带电磁微粒初速度变为 2v，那么它们与x轴相交的区域又在 哪里？并说明理由。 x y R O/ O v 带点微粒发射装置 C 解析：(1) 带电微粒所受重力和电场力平衡。由Eq=mg，可得E=mg/q，方向沿y轴正方向。 带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。如图（a), 轨迹半径为r=R，由Bqv=mv2/r得，B=mv/qR, 方向垂直于纸面向外。 x y R O/ O v C A x y R O/ v Q P O R θ 图(a) 图(b) (2)这束带电微粒都通过坐标原点。 如图（b)所示，从任一点P水平进入磁场的 带电微粒在磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，圆 心位于其正下方的Q点，设微粒从M 点离开磁场．可证明四边形PO’ MQ是菱形，则M 点就是坐标原点，故这束带电微粒都通过坐标原点0． x y R O/ O v C A x y R O/ v Q P O R θ 图(a) 图(b) M x y R O/ O v 带点微粒发射装置 C P Q r 图 (c) (3)带电微粒在y轴右方(X O)的区域离开磁场并做匀速直线运动．靠近上端发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向X轴正方向的无穷远处，靠近下端发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场．所以，这束带电微粒与X轴相交的区域范围是X 0． 例2、（2009·海南·T16）如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场，电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求： （1）此匀强磁场区域中磁感应强度的大小和方向； （2）此匀强磁场区域的最小面积。 A B C D x y O v0 解：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧AEC是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B点即为圆心，圆半径为a，按照牛顿定律有 ev0B= mv0