带电粒子在磁场中的运动1剖析.ppt

第一章 静电场 解： ⑴ 根据 得加速后获得的速度 ⑵ 设电子从M到N所需时间为t1， 则： 得 ⑶电子在磁场做圆周运动的周期为 电子在圆筒内经过n次碰撞回到S， 每段圆弧对应的圆心角 n次碰撞对应的总圆心角 在磁场内运动的时间为t2 （n=1，2，3，……） M N S m e O θ1 R 例、如图，圆形区域内，两方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60o，一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30o角的方向射入磁场，随后该项粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场，已知该粒子从射入到射出磁场所用时间表为 t ，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。 qt m B 3 5 2 p = qt m B 6 5 1 p = A3 A4 A2 A1 O 60° Ⅱ Ⅰ 30° A3 A4 A2 A1 O 60° Ⅱ Ⅰ 30° 解：粒子在磁场中的运动轨迹如图示: 用B1 , B2 , R1 , R2 , T1 , T2 , t1 , t2分别表示在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中的磁感应强度，轨道半径和周期及运动时间。 设圆形区域的半径为r，则 R1= A1A2 =r，R2=r/2。 t1 = T1/6， t2 = T2/2 由 qvB = mv2/R 得： R1= mv/qB1 = r ， R2= mv/ qB2 = r/2 ， ∴ B2= 2B1 T1 =2πR1/v= 2πm/qB1 T2 =2πR2/v= 2πm/qB2 t1 + t2 = t 即 πm／3qB1 + πm／qB2 = t 例、如图，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为两正对小孔， 板右侧有两宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向如图。磁场区域右侧有一个荧光屏。取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴。电子枪K发射出的热电子经S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略。 （1）求U在什么范围内，电子不能打到荧光屏上？ （2）试定性地画出能打到荧光屏上电子运动的轨迹。 （3）求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系。 N d d B B M + - O x S1 S2 荧光屏 K （1）根据动能的定理得： eU0 = mv02/2 欲使电子不能打到荧光屏上，应有： r = mv0/eB ≤ d ， （2）电子穿过磁场区域而打到荧光屏上时运动的轨迹如图所示。 解： 由此 即可解得： U ≤ B2d2e/2m。 O x d B d B （4）若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为r，穿过磁场区域打到荧光屏上的位置坐标为x，则由（2）中的轨迹图可得： 注意到： r=mv/eB 和 eU = mv2/2 所以，电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系为： 练：在真空中，半径为 R=0.2m的圆形区域内存在垂直纸面向外的B=1T的匀强磁场，此区域外围足够大空间有垂直纸面向里的大小也为B的匀强磁场，一带正电的粒子从边界上的P点沿半径向外，以速度v0=5×103m/s进入外围磁场，已知粒子带电量q=5×10－6 C，质量m=2×10－10 kg，不计重力。试画出粒运动轨迹并求出粒子第一次回到P点所需时间（计算结果可以用 π 表示）。 P v0 B B 解析：由洛伦兹力提供向心力， qv0B = mv02/r ， r = 0.2 m=R。 轨迹如图所示。 T = 2?r/Bq = 8π×10－5 s 运动周期为 t = 2T = 16π×10－5 s 例、如图，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场方向垂直纸面向外，右侧区域匀强磁场方向垂直纸面向里，两个磁场区域的磁感应强度大小均为B。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁 场区域后，又回到O点，然 后重复上述运动过程。求： （1）中间磁场区域的宽度d； （2）带电粒子的运动周期。 B1 E O B2 L d O1 O3 O2 由以上两式，可得 （2）在电场中运动时间 在中间磁场中运动时间 在右侧磁场中运动时间 则粒子的运动周期为 带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律得： 解：（1）如图所示，带电粒子在电场中加速，由动能定理得： 粒子在两磁场区运动半径相同，三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO1O2O3是等边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为：