带电粒子在磁场中运动的对称美剖析.ppt

* 带电粒子在电磁场中的运动之对称美 美 对称美 大自然奇妙而又神秘的对称美普遍存在于各种物理现象、物理过程和物理规律中．从某种意义上讲，物理学的每一次重大突破都有美学思想在其中的体现．用对称性思想去审题，从对称性角度去分析和解决问题，将给人耳目一新的感觉．今天通过对带电粒子在电磁场中的运动问题的分析，体会其中的美学思想和对称美的感受． 如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度，射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞两次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的速度v、半径r和时间t.设粒子与筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力. [解析] 粒子运动轨迹如图 由几何关系有： 所求时间为: [欣赏]离子运动的轨迹构成了一颗星星，闪闪发光! r=Rtan 600＝ R 由 BqV=mV2/r 得： 如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为m，电量为-q的粒子从坐标在点O沿着y轴正方向射出。射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L。求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s（重力不计）。 对粒子，轨迹如图 由几何关系有： L=4R ① 在磁场中,有： BqV=mV2/R ② 由① ②得: V=BqL/4m ③ 在电场中,作减速运动, 由①③④⑤⑥式得： 　　 有：v2=2ax ④ qE=ma ⑤ 总路程：s=2πR+2x ⑥ S= [欣赏]粒子运动轨迹成一座美丽的桥,可谓巧夺天工! [解析] （00年全国）如图两个共轴的圆筒形金属电极,均匀分布着平行于轴线的四条狭缝abcd,外筒外半径为ｒ.在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度大小为Ｂ.在两极间加上电压,使两筒之间的区域内有沿半径向外的电场.一质量为ｍ、带电量+ｑ的粒子,从紧靠内筒且正对狭缝ａ的Ｓ点出发,初速度为零.如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S,则两极之间的电压U应是多少?（不计重力，整个装置在真空中） 粒子运动轨迹如图 [解析] 在电场中： 在磁场中： 由几何关系有： 解得： [欣赏]粒子运动轨迹构成一朵怒放的梅花,香气迎风而来! R＝r 如图空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场.左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右,电场宽度为L;中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外;右侧匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里.一个质量为ｍ、电量为ｑ、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动,穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后,又回到O点,然后重复上述运动过程．求:(1)中间磁场区域的宽度ｄ；(2)带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点的所用时间t． O1 O2 O3 B1 E O B2 L d 在电场中： 在磁场中： [解析] 中间磁场宽度： d=Rsin600 解得： 在电场中： 在中间磁场中： 在右侧磁场中： 粒子运动周期： [欣赏]粒子运动轨迹形成了一滴木 珠，晶莹明亮! 如图,正方形匀强磁场区边界长为a、由光滑绝缘壁围成,质量为m、电量为q的带正电粒子垂直于磁场方向和边界,从下边界正中央的A孔射入磁场中.粒子碰撞时无能量和电量损失,不计重力和碰撞时间,磁感应强度大小为B,粒子在磁场中运动的半径小于a.欲使粒子仍能从A孔处射出,粒子的入射速度应为多少?在磁场中运动时间是多少? [解析] 粒子运动轨迹如甲、乙图所示 对甲图,由几何关系有： R1(2n+1)=a/2 在磁场中有： 得速度： 时间: 2kR2=a/2 在磁场中有： 时间: [欣赏]粒子运动轨迹成一幅美丽的窗帘,可谓巧夺天工! t=(4n+1)T= 对乙图,由几何关系有： 得速度： (n=0.1.2…) (k=1.2…) 如图,两块水平放置的平行金属板板长L= 1.4m,板距d = 30cm,两板间有B=1.5T垂直于纸面向里的匀强磁场,在两板上加如图所示的脉动电压.在t = 0时,质量为m=2×10-15Kg、电量为q=1×10-15C的正离子以速度v0= 4000m/s从两板中间水平射入.试问(1)粒子在板间作什么运动？画出其轨迹.(2)粒子在场区运动的时间是多少？ 总时间:t =6.5×10-4s 在第一个10- 4s内 [解析] 离子作匀速直线运动 F电=qU/d=5×10-7N f = Bqv=5×10-7N= F电 位移为s=v0t=0.4m 在第二个10- 4s内 离子作匀速圆周运动 r=mv0/Bq=