磁性物理-2.2剖析.ppt

* 2.3 抗磁性和顺磁性的量子理论：Van Vleck 顺磁性 虽说 Langevin 的经典理论也引用了量子力学的结果（原子磁矩）并取得了相当的成功，但涉及原子内电子的运动是需要用量子力学的方法来处理才更为妥当，1932年范弗莱克（Van Vleck）完成了物质顺磁性和抗磁性的量子理论，他的这一工作发表在一本书中： 《The theory of electric and magnetic susceptibilities》 oxford 1932 这充分说明了这一理论工作的复杂和繁琐，我们只能很扼要地介绍其思路和结论，不做具体的推导。 一. 抗磁性的量子力学理论： 本节参考姜书1.8节(p28-30)， CGS单位制下推导 按照量子力学，一个含有z个电子但原子磁矩为零的原子，在磁场作用下其电子的哈密顿量为： 只考虑 z 方向存在均匀磁场时，上式可以得到简化，哈密顿量分为两部分： 未受磁场微扰部分： 磁场作用下的微扰部分： 先求解未受磁场作用的薛定格方程，给出本征能量和本征函数： 再按照微扰方法，以此本征函数为基函数，计算出一级和二级微扰能量，合并为一个原子的总微扰能量 假定单位体积有N个原子，则根据热力学关系，系统的磁化强度为： 于是，给出了磁化率的表达式： 量子力学计算抗磁磁化率公式 右式第一项为抗磁磁化率，如电子在核外分布是球对称的，可以取： 则有： 第二项是激发态引起的顺磁磁化率，当离子电场是球对称时，该项为零。如果球形对称的条件被破坏了，它虽不为零但数值一般很小，只起到减小抗磁磁化率绝对值的作用。 利用量子力学给出的计算抗磁磁化率的公式，原则上适用于任何原子或离子，但准确求解并不容易，只有氢原子才可以给出准确的定量数值，对其它离子求解都很难给出准确数值，不过数量级是正确的。 与经典理论的结果是一致的。 经典理论不可能计算抗磁性气体分子的磁化率，而量子力学至少原则上可以做到。此时必须考虑到第二项的影响。气体分子的磁性取决于抗磁项和顺磁项的相对大小。 姜书表1-4中有Hartree和Slater 的理论计算值。 小结： 量子力学的结果使我们对经典结论有了更加可靠的认识，更有意义的是它指出了抗磁性和顺磁性之间的联系，而且也为计算抗磁性分子的抗磁磁化率提供了可能。 参考：冯索夫斯基《现代磁学》p66-69 戴道生等《铁磁学》上册p33-36 二. 顺磁性的量子力学理论： 考虑原子磁矩不为零的系统，当磁场不十分强时，同样用微扰方法求出体系的能量，（只保留到 H2 项） 是基态能量，后面三项是微扰能量 ，在微扰能量远小于基态能量和平均热动能的情况下，（相当于弱磁场或高温情形，可以不考虑顺磁饱和现象）给出体系的状态和，求出系统的磁化率。 其中： 单位体积N个原子 顺磁磁化率计算公式 该式称作朗之万-德拜公式，其中第三项就是前面给出的抗磁磁化率项。头两项是顺磁磁化率，第一项是取向顺磁磁化率，和朗之万经典结论相似，与温度有关。第二项是激发态对顺磁性的贡献，与温度基本无关。一般情况下比第一项小得多，我们称之为：范弗莱克（Van Vleck)顺磁性。 范弗莱克顺磁性量子理论的结果可以简单表示为： 第一项相当于经典结果， 是平均原子磁矩平方平均值 第二项是与温度无关的顺磁磁化率。 在近似计算自由原子（离子）的顺磁性时，我们忽略了磁场对本征波函数的作用，然而事实上， B≠ 0 时的本征波函数不同于B = 0 时的本征波函数，B≠ 0 时的本征波函数是B = 0 时未受扰的一些本征波函数的组合，结果是非干扰状态的磁矩发生变化，这种作用对磁化率的贡献首先是范弗莱克用微扰理论计算出来的，也称为范弗莱克顺磁性。 Busch 《固体物理学讲义》p455 对范弗莱克顺磁性的一些理解： Van Vleck 顺磁性来源于磁场对电子云的形变，即二级微扰使激发态混入基态，使电子态发生微小的变化所致，它常是对顺磁性和抗磁性的一个修正，且基本不依赖于温度。 冯端《材料