大地测量(第三章)1剖析.ppt

FOUNDATION OF GEODESY 第三章 地球重力场及地球形状的基本理论 地球及其运动的基本概念 地球重力场的基本原理 高程系统 关于测定垂线偏差和大地水准面差距的基本概念 关于确定地球基本形状的概念 一、重力位 已知质体对外部点的引力位 （1）是一个调和函数 满足以下微分方程（称为拉普拉斯方程） （2）V可以通过解微分方程求得 （3）V解得的结果 地球引力位的一般展开式 （1）展开式 建立空间直角坐标系与球面极坐标系关系式 用球谐函数表达地球引力位（方法2） 勒让德多项式 勒让德多项式中： 称为n阶主球函数(或带球函数)， 称为n阶K级的勒让德缔合函数(或伴随函数)。 称为缔合球函数(其中，当k=n时称为扇球函数，当k≠n时称为田球函数) 用球谐函数表示的地球引力位的公式 2 地球正常重力位 当选取前3项时，将重力位W写成U 系数： 若地球是旋转椭球体，则有转动惯量 ，令 将系数代入 则有： 设赤道的离心力与重力之比为： 令： 则有： 注意：如果正常重力位已知，则对应的正常水准面已知，不同的正常重力位对应不同的正常位水准面，我们寻找的是与大地水准面相近的正常位水准面的形状，上式中，对r和 取不同的常数值，就得到一簇正常位水准面，取 ，求得与大地水准面相近的正常位水准面方程： 取： ，则有 另外，旋转椭球面的方程： 则有扁率： 3正常重力公式 因为： 特例： ，赤道正常重力： ，极点处正常重力： 令： 则有： 上述正常重力公式称为克莱罗定理。它表达了重力扁率同椭球扁率之间的关系。 即顾及到扁率的二次项的正常重力公式 1901～1909年赫尔默特公式： 1930年卡西尼公式： 1975年国际地球正常重力公式： ＷGS84坐标系中的椭球重力公式： 高出水准椭球面H米的正常重力计算公式 4 正常重力场参数 在物理大地测量中,正常椭球重力场可用4个基本参数决定,即： 地球正常(水准)椭球的基本参数，又称地球大地基准常数是： 其中： 3.2.5 正常椭球、水准椭球、总地球椭球与参考椭球 正常椭球面 是大地水准面的规则形状（一般指旋转椭球面）。因此引入正常椭球后，地球重力位被分成正常重力位和扰动位两部分，实际重力也被分成正常重力和重力异常两部分。 正常椭球的确定： 1、除了确定其M和ω值外，其规则形状可以任意选择。但考虑到实际使用的方便，又顾及几何大地测量中采用旋转椭球的实际情况，目前都采用水准椭球作为正常椭球。 2、对于正常椭球，除了确定其4个基本参数：a, J２，fM和ω外，也要定位和定向。正常椭球的定位是使其中心和地球质心重合，正常椭球的定向是使其短轴与地轴重合，起始子午面与起始天文子午面重合。 总的地球椭球： 一个和整个大地体最为密合的。总地球椭球中心和地球质心重合，总的地球椭球的短轴与地球地轴相重合，起始大地子午面和起始天文子午面重合，总地球椭球和大地体最为密合。 从几何和物理两个方面来研究全球性问题，我们可把总地球椭球定义为最密合于大地体的正常椭球。正常椭球参数是根据天文大地测量，重力测量及人卫观测资料一起处理确定的，并由国际组织发布。 参考椭球： 其大小及定位定向最接近于本国或本地区的地球椭球。这种最接近，表现在两个面最接近及同点的法线和垂线最接近。 思考题： 4.5 大地线 两点间的最短距离，在平面上是两点间的直线，在球面上是两点间的大圆弧，那么在椭球面上又是怎样的一条线呢? 它应是大地线。 相对法截线 相对法截线 相对法截线的特点: 当A，B两点位于同一子午圈或同一平行圈上时，正反法截线则合二为一。 在通常情况下，正反法截线是不重合的。因此在椭球面上A，B，C三个点处所测得的角度(各点上正法截线之夹角)将不能构成闭合三角形。为了克服这个矛盾，在两点间另选一条单一的大地线代替相对法截线，从而得到由大地线构成的单一的三角形