弹塑性力学第3章剖析.ppt

3.1应力张量 在弹塑性问题中经常用到的物理量 空间一点的应力： 第3章 应力与应变 每一点的6个应力分量确定一个应力张量 每一点的6个应变分量确定一个应变张量 可知我们同样可以对其在不同的方向上进行转换， 实际上也可称之为坐标转换。 应力张量的性质 ①应力张量为对称张量 ②应力张量具有主平面、主轴、主应力 求解主应力的基本公式； 求解主应力方向的基本公式； 应力三个不变量的求解公式； 应力的分解； 主应力空间中的应力分解图形； 明确： 对应的三个主应力的方向称之为主轴. ①物体内任一点应力均具有三个主平面。 求解一点的主应力及主应力方向的基本公式 已知一点的应力为： 设一点应力： 四面体在所有力的作用下保持力的平衡 3.2.1 一点的应力状态 例题： 已知受力物体中的某点的应力分量为 试求作用在过此点的平面x+3y+z=1上的沿坐标轴方向的应力分量，以及该平面上的正应力和剪应力 坐标变换： 坐标变换后应力张量变换： 设：x’轴在旧坐标系中的方向余弦： 新坐标系与旧坐标系坐标平面上应力张量的转换公式： 若将这三个方向转换为在新坐标系三个方向的应力 3.2.2坐标变换 设主应力方向在目前坐标系中的方向数分别为： 主应力为： 在此法线的平面上的应力在三个坐标轴方向上的投影： 在此平面的法线上的投影就是主应力： 3.2.3 主平面、主轴、主应力 三个应力不变量： 例题：已知物体中某点应力分量为 求该点应力张量的三不变量。 求解主应力的公式为： 应当有三个解，按数值大小可写为： 分别将 代入： 求解主应力对应的方向公式 得到法线方向 得到法线方向 得到法线方向 三个主轴均可得出 三个主轴均互相正交。 ④主应力坐标系：由三个主轴构成的坐标系称之为 主应力坐标系。 ⑤主应力空间： 该坐标对应的空间称之为主应力空间： 为了讨论问题方便我们常常主应力空间中讨论一点应力的特点。 例题： 求以下应力张量（单位：MPa）所表征的应力状态的主应力值及主轴方向 应力张量分解为球应力张量、偏应力张量 *任意应力状态都可以是应力偏量与球应力张量之和； *塑性变形只与应力偏张量有关； *球应力张量表示各向均值应力状态，也就是静水应力状态； 3.3应力张量的分解及应力偏张量 明确： 偏应力张量的不变量及偏应力的主轴方向 偏应力的主轴方向与应力张量的主轴方向一致 应力偏张量的第二不变量 主应力空间 3.4 八面体及应力强度 八面体（等斜面）的概念： 在主坐标系中与三个主坐标轴呈相同倾斜角的平面称之为八面体面。 其法线方向的余弦为： 三个应力主方向投影到等斜面上，相互之间夹角＝120° 3 1 2 1‘ 2‘ 3’ 等斜面的法向应力： 该倾斜面上的总应力 切向应力： 显然：等斜面上的切向应力是总应力在斜面上的投影与偏应力张量的第二不变量有一定的关系，表达了其塑性特性。 等斜面的法向应力 就是平均正应力： 等斜面上的法向应力及切向应力 应力强度 若单向应力状态 无论应力状态如何，应力强度永远是个正值，与平均法向应力无关，其在塑性力学理论中是很重要的。 3.5 应变张量的性质 应变张量二阶张量： 具有三个不变量，同样具有应变主轴及主应变 3.5.1 应变张量的概念 3.5.2 应变张量的性质 单位体积应变 加载前后微元体体积的改变量 应变张量同样分解为平均应变张量、偏应变张量 3.5.3应变张量的分解及应变偏张量 应变偏张量为对称二阶张量，同样存在三个主轴，以及三个主值 应变偏张量性质： 存在三个不变量， 偏应变的主轴方向与应变张量的主轴方向一致 3.5.4 八面体上的剪应变，应变强度 采用八面体上的正应力及剪应力类似的过程，可得到八面体上 的线应变及剪应变。 定义：等效应变或称应变强度