弹塑性力学基础剖析.ppt

§5-2 按位移求解弹性力学问题 （续7） 将常数 A 和 B 代入 w 的表达式 (5) 后，得位移解为： （11） （12） 得应力解为： §5-3 按应力求解弹性力学问题 对于在物体的边界上给定了表面力的问题，除可以按位移求解外，也 可以按应力去求解，此时以六个应力分量作为基本未知量，从基本方程中 消去位移和应变，得到关于应力的偏微分方程组。 首先，待求的应力分量应满足平衡微分方程，仅平衡微分方程还不足 以求解应力分量，必须建立有关应力的补充方程。 第三章已推导得应变谐调方程 (3-35) ： §5-3 按应力求解弹性力学问题 （续1） 经进一步推导可得用应力分量表示的六个变形谐调方程： 式(5-16)称为拜尔特拉米-密乞尔(Beltrami-Michell)方程。 §4-5 岩土材料的变形模型与强度准则 （续11） (4-61) 上式中：C 通常为一常量，是固体材料在 微截面上的抗剪强度，在岩石力学中 常称为粘聚力； 为内摩擦角（在岩土 力学中一般取压应力为正， 此时 前的负号应改为 正号）。 §4-5 岩土材料的变形模型与强度准则 （续12） (4-62) ⑵ 莫尔强度准则： 在更一般的情况下，式 (4-61)中的 将随 的 增加而减小，也即： 莫尔强度准则可用曲 线（如双曲线、抛物线、 摆线等）来表示的增加而 变化的情况如图4-26（b） 所示。当我们仅考虑值为 常数的情形时，就是库伦 剪断裂准则式（4-61）， 表示的是一对射线，如图 4-6（a）所示。 §4-5 岩土材料的变形模型与强度准则 （续13） 当我们仅考虑值为常数的情形时，就是库伦剪断裂准则式（4-61），表 示的是一对射线，如图4-26（a）所示。莫尔强度准则的包络线可以通过材料 的一系列不同应力状态下的试验，材料产生破坏时的极限应力圆来确定，如 图4-26（b）所示。介质应力状态的最大应力圆就是极限应力圆。 当材料产生剪切滑移时，极限应力圆应与射线或包络线相切。 §4-5 岩土材料的变形模型与强度准则 （续14） 而在库伦剪切强度准则中，则可用单向抗拉强度 与单 向抗压强度 来表示粘聚力 C 和内摩擦角 它们之间的关系为： (4-63) 用主应力 表示库伦剪切强度准则，得： (4-64) 在库伦准则中考虑到了材料的抗拉压强度极限的明显差异 以及静水压力对强度准则的影响。 §4-5 岩土材料的变形模型与强度准则 （续15） 另一种计及静水压力的强度准则是卓柯—普拉格（Drucker—Prager,1952）准则，它是Mises条件的推广，如上图4—28所示。 在库伦准则中考虑到了材料的抗拉压强度极限的明显差异以及静水压力对强度准则的影响。它是Tresca 条件的推广， 如下图4—27所示。 ⑶ 卓柯—普拉格强度准则： §4-5 岩土材料的变形模型与强度准则 （续16） 关于材料的屈服条件或强度准则，除已经介绍的 Tresca条件、Mises条件、Coulomb准则、Mohr准则和 Drucker-Prager准则外，还有选用材料的单拉屈服极限 和剪切屈服极限 K 来表示的双剪应力屈服条件， 还有选用单拉强度极限 ，单压强度极限 ， 以 及双压强度极限 来描述的强度准则，以及根据混 凝土破坏包络面的几何特性，建议采用以八面体应力表 达的强度准则等。 §4-6 加载准则、加载曲面、加载方式 1、加载准则： 在简单拉伸时，材料经过塑性变形后卸载再加载屈服极限提高了，我们就称这一材料的新屈服点为后继屈服点，而材料刚开始产生塑性变形时所对应的应力点称为初始屈服点（即屈服极限）。一般来说，在复杂应力状态下发生塑性变形，屈服条件也将发生变化，在材料刚开始产生塑性变形时的屈服条件称为初始屈服条件（在应力空间形成的屈服面叫初始屈服面）。过了屈服极限后的应力，也称为屈服应力，相应的就有后继屈服条件（屈服面为后继屈服面）。若材料要进一步发生塑性变形，应力就要达到经过变化后的后继屈服条件，也称为加载条件（后继屈服面也称加载面）。因此，加载条件就是材料初始屈服后判断是加载还是卸载状态的准则，所以加载条件也就是加载准则。 §4-6 加载准则、加载曲面、加载方式 （续）