大物上实验课2剖析.ppt

逐差法的应用条件 自变量x是等间距变化，即： xi+1-xi =c 式中c为一常数。 逐差法的通用公式 合成不确定度计算式的推导方法举例: 1 对函数求全微分。 2 变微分号为不确定度号。 3 求各分项不确定度的平方和，再开方。 例一： 例二： 相对合成不确定度计算式的推导方法举例: 1 对函数取对数。 2 对函数求全微分。 3 变微分号为不确定度号。 4 求各分项的平方和，再开方。 例一： 例二： 例:推导 的不确定度及相对不确定度公式 解: 例题：用游标精度为0．02mm的游标卡尺测量圆柱体的外径（D）和高（H）如下表所示，求圆柱体的体积V和不确定度Uv，并写出测量结果表达式。 次 数 D（cm） H (cm) 1 6.004 8.096 2 6.002 8.094 3 6.006 8.092 4 6.000 8.096 5 6.006 8.096 6 6.000 8.094 7 6.006 8.094 8 6.004 8.098 9 6.000 8.094 10 6.000 8.096 解（1）由测量数据可计算出平均值及测量列的标准偏差（即测量不确定度的s分量）分别为： （2）由游标卡尺的仪器误差引起的不确定度分量 （3）直接测量量的合成不确定度： （4）D和H的测量结果表达式 （5）圆柱体的体积为： 圆柱体体积的测量不确定度 不确定度传递系数分别为： 因此 * * 理学院应用物理系 复习上节主要内容 测量的有效数字 能够完整表达测量结果的必须数字。 7.2cm(二位) 7. 20cm (三位）7.200cm (四位） * * * 0.072cm (二位) 0.07200cm (四位） 0.070020cm (五位） * * * 直接测量时记录值的有效数字 （定准存疑位） 2cm 0.5cm + = 2.5cm 2.5cm 0.05cm + = 2.55cm 最小刻度是单位值，存疑位取在最小刻度的十分 位。 最小刻度不是单位值，存疑位取在最小刻度位。 14 + = 15（单位） 1 运算结果的有效数字 一、和差运算 计算结果的存疑位与参加运算的各量中存疑位最高的相同。 50.1 + 3.278 － 0.45 = 52.928 = 52.9　(单位) （定存疑位） 二、积商运算 计算结果的有效数字的位数与参加运算的各量中有效数字位数最少的相同。 0.86865 — = 0.87（单位） （定位数） 2.142×10.1÷25= 整数、常数（准确数） 3.14 × 5.782 = 26.225994 = 26.2（单位） 在运算时不参加结果的定位。 随机误差 特点： 来源： 1.人类感官的灵敏度和仪器精度所限。 2.受起伏条件的干扰（温度不均匀、气流、噪声等）。 随机误差无法避免和消除，但多次测量可以减小随机误差。 几个概念： (1)真值 A (2) 测量值 Xi (3) 平均值 (4)误差ΔXi = (Xi-A) ? = = n i i X n X 1 1 (5)偏差ΔXi =( Xi - X ) (6)样本标准差S = 在相同实验条件下，多次测量同一物理量，所得误差 大小 、符号随机变化，不可预知。 标准差的三种表示方式 N趋近无穷大时，测量值对真值的偏离程度。 描述有限次测量值偏 离平均值的程度。 描述平均值偏离真值 的程度。 平均值 标准差 样 本 标准差 总 体 标准差 置信度、极限误差 测量值在给定误差范围内的几率为该测量 数据在此误差区间内的置信度。 误差落在-2 到+2 间的可能性为95.4% 测量值误差超过 范围内的几率是极小的， 故称 3 为极限误差。 其误差落在- 到+ 间的可能性为68.3% 误差落在-3 到+3 间的可能性为99.7% 不确定度 测量结果表示为： （单位） 或同时表示为： Ur称为相