第5章 系统综合精讲.ppt

∫ C B A+BK ∫ A-GC u x y x ~ K v 3.观测器反馈与直接状态反馈的等效性 由观测器设计可得，A-GC特征值具有负实部 所示当t→∞时必有 观测器进入稳态过程后，与直接状态反馈等价 例设系统的传递函数为 希望利用状态反馈使闭环极点为-4±j6，并求实现这个反馈的全维观测器。 1：建立系统的实现 系统是能控且能观的——最小实现 解 1 s 1 s -6 x1 x2 y u 2：求状态反馈阵K，设K=[k0，k1]，系统特征方程式： 希望的特征方程式 比较系数得： K=[-2，-40] 3：求二维观测器，设其极点为l1=l2=-10，G=[g0，g1]T 观测器希望的特征方程式 比较系数得 观测器方程 1 s 1 s -6 x1 x2 y 100 14 - ^ ^ ^ v -2 -40 系统结构图 1 s(s+6) u y * (3)计算能观标准型的观测器反馈矩阵G 观测器系统矩阵为 特征多项式 根据希望的观测器极点?1*, ?2*, ···,?n* ，得到希望的特征多项式 比较两式系数得 (4)求原系统的观测反馈矩阵 (6)画出观测器的结构图。 (5)得到观测器方程 例 设系统动态方程为 求它的状态观测器，并使观测器的极点为-10、-10 解 1）判此系统的能观性 所以系统能观 2）化原系统为能观标准型 求得 3）求观测器反馈阵G 由观测器的希望极点，得期望的观测器特征方程 观测器反馈阵 4）求原系统的观测反馈矩阵 5）得到观测器方程 或 S0(A, B, C) ∫ 2 1 ∫ -1 60.5 100 u y y x1 x2 - ^ ^ ^ 6）画出观测器的结构图。 当系统的维数较低时，也可以不通过能观标准型，直接通过特征多项式比较系数得G。 [例] 设系统动态方程为 试设计一个状态观测器，其中观测器极点为-10，-10。 解： 希望的特征多项式 观测器的极点即为矩阵A-GC的特征值，假设 观测器方程 - - - - - 比较对应项系数 可以得到 - - - - - 原系统及其状态观测器结构图如下 五、降维观测器 线性定常系统 y中已包含x的信息，y可量测出，故可构造维数低于状态维数的观测器，即降维观测器。最小维数为(n-m). 已知条件：{A,B,C},rankC=m,{A,C}能观 降维观测器设计思路： （1）利用线性变换对系统进行分解，将需要重构的未知状态 分离出来； （2）针对未知状态设计观测器 1：系统分解, 建立n-m维子系统动态方程 设A∈Rn×n，B∈Rn×r，C∈Rm×n，系统（A、B、C）能观测，令： 为一个n×n矩阵，C0的选择应使T可逆. 系统的状态方程为 取线性变换 可直接有y 提供，只须估计 2：降维观测器设计 系统完全能观 方程改写为 故降维观测器方程为 出现y的导数项 实现上困难 为消去方程中y的导数项，令 这是一个n-m维观测器 而系统原状态向量x的估计值为 整个状态向量的估计值为： 3： 阵的选择 通过 阵的选择，使 的极点任意配置 直接有y提供，不存在估值误差。 极点的位置决定误差向量 衰减到零的速率 降维观测器的结构图 ∫ C B A ∫ T u x y [例]：已知系统 试构造一降维观测器，观测器极点为-3, -4 解：系统完全能观测 令 降维观测器的特征值为-3, -4 原系统状态向量估计值为 (A,B,C) ∫ 降维观测器的结构图 应用MATLAB配置观测器极点 根据对偶原理，可以用MATLAB极点配置函数配置观测器的极点。S(A,B,C)完全能观 Gt=place(A’,C’,P) Gt=acker(A’,C’,P) G=Gt’ eig(A-G*C) 指定的期望观测器极点组：P=[?1*, ?2*, ···,?n* ] 检验 5.6利用观测器实现状态反馈 系统的结构与状态空间表达式 设能控又能观的系统为 状态观测器为 以观测器反馈的状态反馈控制律为 ∫ C B A G ∫ B A-GC u x y x ^ K v 等价于包含补偿器的输出反馈系统 闭环系统 二、闭环系统的基本特性 一般用误差 表示这个闭环系统 作线性变换 1. 闭环极点设计的分离性 闭环特征多项式为 由分块矩阵行列式公式可写成 可见，重构状态反馈系统的特征值由两个不同的部份组成，一部分是由反馈矩阵 K 决定的A+BK的特征值；另一部分是由状态观测器参数G决定的A-GC的特征值。这两部分的特征值是可分离的，这一性质称具有可分离性。 状态向量x的性能由A+BK的特征值所决定，而误差向量 x~的性能则由A-GC的特征值所支配。 所以反馈控制规律的确定