第5章恒定电磁场精讲.ppt

例 半径为a、高为L的磁化介质柱(如图所示)，磁化强度为M0(M0为常矢量，且与圆柱的轴线平行)，求磁化电流Jm和磁化面电流JmS。 解：取圆柱坐标系的z轴和磁介质柱的中轴线重合， 磁介质的下底面位于z=0处，上底面位于z=L处。此时，M=M0ez，磁化电流为 在界面z=0上，n=-ez, 在界面z=L上，n=ez， 在界面r=a上，n=er, 5.6.3 磁场强度 在外磁场的作用下，磁介质内部有磁化电流Jm。磁化电流Jm和外加的电流J都产生磁场，这时应将真空中的安培环路定律修正为下面的形式： 令 其中H称为磁场强度，单位是A/m(安培/米)。于是有 与上式相应的微分形式是 5.6.5 磁导率 M与H间的关系为 式中χm是一个无量纲常数，称为磁化率。非线性磁介质的磁化率与磁场强度有关，非均匀介质的磁化率是空间位置的函数，各向异性介质的M和H的方向不在同一方向上。顺磁介质的χm为正， 抗磁介质的χm为负。这两类介质的χm约为 10-5量级。 式中，μr=1+χm，是介质的相对磁导率，是一个无量纲数；μ=μ0μr，是介质的磁导率，单位和真空磁导率相同，为H/m(亨/米)。 铁磁材料的B和H的关系是非线性的，并且B不是H的单值函数， 会出现磁滞现象，其磁化率χm的变化范围很大，可以达到106量级。 5.6.5 磁介质中恒定磁场基本方程 例 同轴线的内导体半径为a，外导体的内半径为b，外半径为c，如图所示。设内、外导体分别流过反向的电流I，两导体之间介质的磁导率为μ，求各区域的H、B、M。 同轴线示意图 解： 以后如无特别声明，对良导体(不包括铁等磁性物质)一般取其磁导率为μ0。因同轴线为无限长，则其磁场沿轴线无变化， 该磁场只有φ分量，且其大小只是r的函数。分别在各区域使用介质中的安培环路定律∮C H·dl=∫S J·dS，求出各区的磁场强度H， 然后由H求出B和M。 当r≤a时， 电流I在导体内均匀分布，且流向+z方向。由安培环路定律得 考虑这一区域的磁导率为μ0，可得 (r ≤ a) (r ≤ a) 当ar≤b时，与积分回路交链的电流为I，该区磁导率为μ，可得 (ar≤b) 5.3 恒定磁场的基本方程 5.3.1 磁通连续性原理 磁感应强度在有向曲面上的通量简称为磁通量(或磁通)，单位是Wb(韦伯)，用Φ表示： 如S是一个闭曲面， 则 上式中， ，故可将其改写为 由矢量恒定式 则有 而梯度场是无旋的， 所以 使用散度定理，得到 由于上式中积分区域V是任意的， 所以对空间的各点，有 上式是磁通连续性原理的微分形式，它表明磁感应强度B是一个无源(指散度源)场。 5.2.2 安培环路定律 环路定律 假设回路C′对P点的立体角为Ω，同时P点位移dl引起的立体角增量为dΩ，那么P点固定而回路C′位移dl所引起的立体角增量也为dΩ′。-dl×dl′是dl′位移-dl所形成的有向面积。注意到R=r-r′，这个立体角为 。把其对回路C′积分，就得到P点对回路C′移动dl时所扫过的面积张的立体角，记其为dΩ， 则以上的磁场环量可以表示为 可以证明，当载流回路C′和积分回路C相交链时，有 当载流回路C′和积分回路C不交链时，有 这样当积分回路C和电流I相交链时，可得 当穿过积分回路C的电流是几个电流时， 可以得到为一般形式： 根据斯托克斯定理，可以导出安培回路定律的微分形式： 由于 因积分区域S是任意的， 因而有 上式是安培环路定律的微分形式，它说明磁场的涡旋源是电流。可用此式从磁场求电流分布。对于对称分布的电流，可以用安培环路定律的积分形式，从电流求出磁场。 例半径为a的无限长直导线，载有电流I，计算导体内、外的磁感应强度。 解: 在导线内电流均匀分布，导线外电流为零， r ≤ a ra 当r≤a时， 当ra时， 写成矢量形式为 r ≤ a ra 第27.28学时5.5 矢 量 磁 位 可以令 称式中的A为矢量磁位(简称磁矢位)，其单位是T·m(特斯拉·米)或Wb/m(韦伯/米)。矢量磁位是一个辅助量。仅规定了磁矢位A的旋度，而A的散度可以任意假定。因为若B=▽×A，另一矢量A′=A+ ▽ Ψ，其中Ψ是一个任意标量函数，则 返回 使用矢量恒等式 上式是磁矢位满足的微分方程，称为磁矢位的泊松方程。对无源区(J=0)，磁矢位满足矢量拉普拉斯方程，即 将其写成矢量形式为 若磁场由面电流JS产生，容易写出其磁矢位为 同理，线电流产生的磁矢位为 磁通的计算也可以通过磁矢位表示： 例 求长度为l 的载流直导