第二十六单元反比例函数讲义.doc

第二十六单元 单元 教材 分析 本章的主要内容有反比例函数的概念、解析式、性质和图象．本章是在已经学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再次进入函数范畴，使学生进一步理解函数的内涵，并感受世界存在的各种函数及应用函数来解决实际问题．反比例函数是最基本的函数之一，是后续学习各类函数的基础．本章还渗透了建模的思想．具体过程可概括为：由实验获得数据 用描点法画出图象 根据图象和数据判断或估计函数的类别 用待定系数法求出函数的关系式 用实验数据验证．随着社会的发展和科学技术的不断进步，数学的应用已越来越被人们所重视，培养学生分析问题、解决实际问题的能力已成为当今数学教育的主流．1.使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个函数是否为反比例函数. 2.能描点画出反比例函数的图像，会用待定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法. 3.能根据图像数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系与性质；能利用其解决一些简单的实际问题. 4.探索生活中数量间的反比例关系，在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中待定数量关系的数学模型.用反比例函数的知识解决实际问题.如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题 时间： 2015 年2月26日 总第 1 课时 备课组：九年级数学备课组 课题 26.1反比例函数 授课班级 周次 1 授课人 教学目标 知识与能力 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念。 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。 过程与方法 经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及意义。 情感态度价值观 培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。 教学重点 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 教学难点 理解反比例函数的概念、 教学方法 引导、讲练结合 课 型 新课 教学准备 小黑板 教 学 过 程 设 计 动态修正 一、创设情境、导入新课 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．（1）学生互相讨论完成课本第二页“思考”。 （2）学生观察这些代数式的特点，教师引导学生归纳得到反比例函数的概念。 概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。 二、例题讲解 例1．见教材P3 分析：因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x＝2和y＝6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1） （2） （3）xy＝21 （4） （5） （6） （7）y＝x－4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式 例2．（补充）当m取什么值时，函数是反比例函数？ 分析：反比例函数（k≠0）的另一种表达式是（k≠0），后一种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误。 解得m＝－2 例3．（补充）已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5 求y与x的函数关系式 当x＝－2时，求函数y的值 分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、 y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。 略解：设y1＝k1x（k1≠0），（k2≠0），则，代入数值求得k1＝2， k2＝2，则，当x＝－2时，y＝－5 三、随堂练习 课本第3页练习1、2 四、布置作业 2.习题26.1第1、6、7题 课后反思 主备课人：齐桂花 备课组成员： 黄瑞娥 陈文 高坝中学课堂教学设计 时间： 2015 年2月29日 总第 2 课时 备课组：九年级数学备课组 课题 16.2反比例函数的图像和性质 授课班级 周次 2 授课人 教学目标 知识与能力 体会并了解反比例函数的图象的意义，