(全国通用)2016版高考数学大二轮总复习增分策略专题二函数与导数第1讲函数的图象与性质课件课程.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 热点三　基本初等函数的图象和性质 1.指数函数y＝ax(a0，a≠1)与对数函数y＝logax(a0，a≠1)的图象和性质，分0a1，a1两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质. 2.幂函数y＝xα的图象和性质，主要掌握α＝1,2,3， ，－1五种情况. 例3　(1)(2015·山东)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　) A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.b＜c＜a 解析　根据指数函数y＝0.6x在R上单调递减可得0.61.5＜0.60.6＜0.60＝1， 根据指数函数y＝1.5x在R上单调递增可得1.50.6＞1.50＝1，∴b＜a＜c. C A.(－1,0)∪(0,1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞) C.(－1,0)∪(1，＋∞) D.(－∞，－1)∪(0,1) 解析　方法一　由题意作出y＝f(x)的图象如图. 显然当a1或－1a0时，满足f(a)f(－a). 故选C. 方法二　对a分类讨论： ∴－1a0，故选C. 答案　C 思维升华 (1)指数函数、对数函数、幂函数是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质及其应用，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及其运算能力. (2)比较数式大小问题，往往利用函数图象或者函数的单调性. 跟踪演练3　(1)(2014·浙江)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是(　　) 解析　方法一　分a1,0a1两种情形讨论. 当a1时，y＝xa与y＝logax均为增函数，但y＝xa递增较快，排除C； 当0a1时，y＝xa为增函数，y＝logax为减函数，排除A. 由于y＝xa递增较慢，所以选D. 方法二　幂函数f(x)＝xa的图象不过(0,1)点，排除A； B项中由对数函数f(x)＝logax的图象知0a1，而此时幂函数f(x)＝xa的图象应是增长越来越慢的变化趋势，故B错，D正确； C项中由对数函数f(x)＝logax的图象知a1，而此时幂函数f(x)＝xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错. 答案　D (2)已知函数y＝f(x)是定义在R上的函数，其图象关于坐标原点对称，且当x∈(－∞，0)时，不等式f(x)＋xf′(x)0恒成立，若a＝20.2f(20.2)，b＝ln 2f(ln 2)，c＝－2f(－2)，则a，b，c的大小关系是(　　) A.abc B.cba C.cab D.acb 解析　构造函数g(x)＝xf(x)，则g′(x)＝f(x)＋xf′(x)， 当x∈(－∞，0)时，g′(x)0，所以函数y＝g(x)在(－∞，0)上单调递减. 因为函数y＝f(x)的图象关于坐标原点对称，所以y＝f(x)是奇函数， 由此可知函数y＝g(x)是偶函数. 根据偶函数的性质，可知函数y＝g(x)在(0，＋∞)上单调递增. 又a＝g(20.2)，b＝g(ln 2)，c＝g(－2)＝g(2)， 由于ln 220.22，所以cab. 答案　C 高考押题精练 押题依据　图象的识别和变换是高考的热点，此类问题既考查了基础知识，又考查了学生的灵活变换能力. 解析　据已知关系式可得 作出其图象然后将其向左平移1个单位即得函数y＝f(x＋1)的图象. 答案　A 2.定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(x＋4).当－2≤x0时，f(x)＝log2(－x)；当0≤x2时，f(x)＝2x－1，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 016)的值为(　　) A.630 B.1 260 C.2 520 D.3 780 押题依据　利用函数的周期性、奇偶性求函数值是高考的传统题型，较好地考查学生思维的灵活性. 解析　因为f(x)＝f(x＋4)，所以函数f(x)的周期为4. 当－2≤x0时，f(x)＝log2(－x)； 当0≤x2时，f(x)＝2x－1. 所以f(1)＝20＝1，f(2)＝f(－2)＝log22＝1， 答案　B 3.已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)＝－g(x)，则h(x)(　　) A.有最小值－1，最大值1 B.有最大值1，无最小值 C.有最小值－1，无最大值 D.有最大值－1，无最小值 押题依据　分段函数是高考的必考内容，本题将新定义、分段函数、函数图象、函数最值等结合起来，很好地体现了高考在知识交汇点处命题的原则. 解析　由题意得，利用平移变化的知识画出函数|f(x)|，g(x)的图象如图， 答案　C 押题依据　利