【第二版】计算机控制系统(康波李云霞)第8章课程.ppt

观测器反馈增益矩阵K的求法： 对于r维输出的n阶系统而言，K：n×r维，有n×r个需要确定的元素。 而n阶系统只有n个极点。 因此K阵中的元素不能唯一的由n个极点确定，其中的n×(r-n)个元素个元素可以任意的确定。 特殊地，对于单输出系统而言，r=1，K简化为一列向量，有n个元素，可以由n个极点唯一的确定。 因此主要讨论单输出系统的观测器极点配置方法。 全阶预测观测器 单输出系统全阶预测观测器反馈增益矩阵K的求法： 系数匹配法 标准型法 Ackermann公式法 全阶预测观测器 单输出系统全阶预测观测器反馈增益矩阵K的求法： 系数匹配法 设：观测器闭环系统期望的特征根为： 因此，观测器系统系统期望的特征根为： 观测器系统的特征方程可以表示为： 使上面的两式各项的系数相等，可得n个系数方程，从而求得观测器反馈增益矩阵的n个未知元素。 单输出系统全阶预测观测器反馈增益矩阵K的求法： Ackermann公式法 如果n阶单输出系统是可控的 使观测器系统的特征方程为 的观测器反馈增益矩阵K可由下式求得： 其中，Qg是未加入观测器之前的开环系统的能观性矩阵； 是以矩阵F代替观测器系统的特征方程中的z构成的表达式：即： 全阶现时观测器的状态方程： 全阶现时观测器 预估 k+1时刻 现时校正 预测 现时 全阶现时观测器的观测误差方程： 全阶现时观测器 叫全阶现时观测器系统的特征方程 只要合理确定现时观测器反馈增益矩阵K，可以使现时观测器系统的极点位于给定位置。 全阶现时观测器的设计步骤： 1、求广义对象的离散状态空间表达式。 2、判断开环系统的能观性。 3、根据对观测器系统闭环性能的要求，确定闭环系统期望的极点位置，并求得期望的观测器的闭环特征方程。 4、求全阶现时观测器的离散状态空间表达式，并求得观测器的闭环系统的特征方程。 5、通过期望的特征方程和预测器的特征方程，确定预测器反馈增益矩阵K。 全阶现时观测器 观测器反馈增益矩阵K的求法： 对于r维输出的n阶系统而言，K：n×r维，有n×r个需要确定的元素。 而n阶系统只有n个极点。 因此K阵中的元素不能唯一地由n个极点确定，其中的n×(r-n)个元素个元素可以任意的确定。 特殊地，对于单输出系统而言，r=1，K简化为一列向量，有n个元素，可以由n个极点唯一的确定。 因此主要讨论单输出系统的观测器极点配置方法。 全阶现时观测器 全阶现时观测器 单输出系统全阶现时观测器反馈增益矩阵K的求法： 系数匹配法 可观标准型法 Ackermann公式法 单输出系统全阶现时观测器反馈增益矩阵K的求法：  系数匹配法 设：观测器闭环系统期望的特征根为： 因此，观测器系统系统期望的特征根为： 观测器系统的特征方程可以表示为： 使上面的两式各项的系数相等，可得n个系数方程，从而求得观测器反馈增益矩阵的n个未知元素。 单输出系统全阶现时观测器反馈增益矩阵K的求法：  Ackerman公式法 如果n阶单输出系统是可控的 使观测器系统的特征方程为 的观测器反馈增益矩阵K可由下式求得： 其中， 是以矩阵F代替观测器系统的特征方程中的z构成的表达式：即： 现时值观测器与预测观测器比较 主要差别： 预测观测器利用陈旧的y(k)测量值产生观测值 现今值观测器利用当前测量值y(k+1)产生观测值，进行计算控制作用。 由于ε≠0，故现今值观测器是不能准确实现的。 计算时间 ε≠0 假设系统有p个状态可直接得到，有q=n-p个状态需要观测 系统状态方程： 可直接测得，当作Gu(k) 关于x2的状态方程： 关于x2的输出方程： 可直接测得，当作y2(k) 降阶状态观测器 8.2.4 调节器设计 (状态反馈控制与状态观测器的组合) 将全状态反馈控制与状态观测器组合起来，构成一个完整的控制系统。 状态观测器：利用输出向量和控制向量重构系统的状态。 状态反馈控制系统：将重构的状态变量作为反馈状态变量，构成一个完整的闭环控制系统。 8.2.4 调节器设计 (状态反馈控制与状态观测器的组合) 被控对象： 观测器： 反馈控制器： 观测器误差动态： 分离原理：设计基于观测状态的状态反馈控制系统时，对观测器和控制器的设计是分别独立进行的，分别找到状态观测器的特征根方程和闭环系统的特征方程，根据给定的期望极点，分别得到观测器反馈增益矩阵K?和状态反馈增益矩阵L。 8.2.4 调节器设计 (状态反馈控制与状态观测器的组合) 控制器状态空间表达式 控制器的传递函数 本章结束 * * * * 第八章 计算机控制系统的 离散状态空间设计 8.1 基于状态反馈控制的极点配置设计 结构图 状态变量 作为反馈 由设计D(z)变为设计L 状态反馈控制系统的框图： 8.1