1.1.1(第1课时)集合的含义课程.ppt

【拓展提升】互异性在解决集合问题中的运用 在解决集合中元素的问题时，互异性是至关重要的，利用集合元素的特性求参数取值涉及分类讨论的思想方法.在解题中遇到参数的代数式，要采用分类讨论的方法进行研究. 【变式训练】由a2,2－a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( ) A.1 B.-2 C.6 D.2 【解析】选C.因A中含有3个元素，即a2,2－a，4互不相等，将选项中的数值代入验证知选C. * * * 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 一、元素与集合 1.定义： (1)元素：一般地，把所研究的____统称为元素，常用小写的 拉丁字母a,b,c，…表示. (2)集合：一些元素组成的总体，简称为__，常用大写拉丁字 母A,B,C，…表示. 2.集合相等：指构成两个集合的元素是____的. 3.集合中元素的特性：______、______和_______. 对象 集 一样 确定性 互异性 无序性 4.元素与集合的关系 判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在一个集合中可以找到两个相同的元素.( ) (2)漂亮的花组成集合.( ) (3)本班所有的姓氏组成集合.( ) (4)由3个不同的元素进行排序可以构成6个不同的集合.( ) 提示：(1)错误.集合中元素满足互异性. (2)错误.因为什么样的花是漂亮的花不确定，所以漂亮的花构不成集合. (3)正确.因为本班的姓氏是一定的，确定的，所以能组成集合. (4)错误.集合中元素满足无序性. 答案：(1)×(2)×(3)√(4)× 二、常用的数集及其记法 __ __ __ ________ ___ 符号 实数集 有理数集 整数集 正整数集 非负整数集 数集 N N*或N+ Z Q R 思考：N与N+(或N*)有何区别？ 提示：N+是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整数组成的集合，所以N比N+(或N*)多一个元素0. 【知识点拨】 1.对集合相关概念的理解 (1)集合的含义：集合是数学中不加定义的原始概念，我们只对它进行描述性说明，其本质是某些确定元素组成的总体. (2)元素：集合中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、所触摸到的、所能想到的各种各样的事物或一些抽象符号等，都可以看作集合的元素. (3)整体：集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而并非个别对象. 2.集合中元素的三个特性 (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合． (2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的． (3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系． 3.元素和集合之间的关系 (1)根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a和集合A，在a∈A和a?A两种情况中有且只有一种成立. (2)符号“∈”和“?”只是表示元素与集合之间的关系. 4.对一些常用的数集及其记法要关注的两点 类型 一 集合的判定 【典型例题】 1.下列说法中正确的序号是 . ①高一(四)班学习成绩较好的同学组成一个集合； ②中国海洋大学2013级大一新生组成一个集合； ③参加2012年伦敦奥运会的所有国家组成一个集合； ④未来世界的高科技产品组成一个集合. 2.判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)1,0.5， 组成的集合含有四个元素. (2)方程x2+2x+1=0的解集中有两个元素. (3)组成单词china的字母组成一个集合. 【解题探究】 1.集合中的元素有哪些特性？ 2.集合中的元素能重复吗？ 探究提示： 1.集合中的元素有三个特性，即确定性、互异性和无序性. 2.构成集合的元素必须是不相同的，即集合元素具有互异性，相同的元素只能算作一个. 【解析】1.①不正确.因为成绩较好没有明确的标准． ②正确．中国海洋大学2013级大一新生是确定的，明确的． ③正确．因为参加2012年伦敦奥运会的所有国家是确定的，明确的． ④不正确．因为高科技产品的标准不确定． 答案：②③ 2.(1)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于 0.5＝ ，在这个集合中只能作为一个元素，故这个集合含有 三个元素． (2)不正确.因为方程虽有两个相等的实根，但其解集中只有 一个元素-