2-3碰撞角动量-角动量守恒课程.ppt

系统所受外力的矢量和为零, 则此系统 在两个质点组成的系统中, 若质点间只有万有引力作用, (1) 动量和机械能一定都守恒; (2) 动量和机械能一定都不守恒; (3) 动量不一定守恒, 机械能一定守恒; (4) 动量一定守恒, 机械能不一定守恒. 思考题 系统所受合外力零 动量守恒： 机械能守恒： 外力与非保守内力都不作功 y R X O 解： 1. 一在坐标平面内做圆周运动的质点受力 的作用，该质点从坐标原点运动到（0,2R）的过程中，力 对它所作的功。 练习题答案 解：（1）选系统：物体+弹簧 （2）受力分析：重力、支持力、磨擦力和弹性力（保守内力）,重力和支持力不作功，磨擦力作功。 （3）根据功能原理，有 考虑到 ，可求得v： 0.4m mV k 2. 质量为m的木块，在水平面上与一个的倔强系数为k的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长最大压缩了x，假设木块与水平面间的滑动磨擦系数为μ,问将要发生碰撞时木块的速度大小为多少？ 3.一质量为m的球，从质量为M的圆弧形槽中自静止滑下，设圆弧形槽的半径为R。若所有摩擦都可忽略，求小球刚离开圆弧形槽时，小球和木块的速度各是多少？ M R M m R g m m v 2 1 2 = M V 2 1 2 + 0 = + m v M V 2 M m + = v R g M = m v M V 2 M m + = R g M ( ) m 解：设m 刚离开圆弧轨道时的速度为 v； M 的速度为V 整个过程机械能守恒 动量守恒 2 M m + = v 2 R g M 解得： M R M m §2-6 碰撞 一. 定义 二. 特征: 作用的时间极短, 碰撞前后物体运动状态的改变显著, 过程始末状态清楚 碰撞过程, 相互作用内力—冲击力常力,可认为 动量守恒! “相遇”—碰撞 三. 类型 完全弹性碰撞: 非弹性碰撞: 完全非弹性碰撞 碰撞 特征 动量守恒, 动能守恒! 动量守恒, 动能不守恒! 动量守恒, 动能不守恒! (碰后连为一体). 完全弹性碰撞 （五个小球质量全同） §2-7 质点角动量和角动量守恒定律 大小: 方向: 注意: 一.力矩 右手螺旋 o A m 与 功 是不同的概念 （2）力矩单位：牛顿·米(N·m) （1） (1) 力矩是改变质点转动状态的原因; 力是改变质点平动状态的原因. 说明 (2) 同一力对空间不同点力矩是不同 必须指明对哪一点（或轴）的力矩 ① ② 力沿矢径方向: 如: 与转轴平行的力/有心力对力心的力矩为零! (3) 如：与转轴垂直但通过转轴的力 ③ 力矩 运动质点所受力的作用线始终通过某个定点（力心），该作用力为有心力 如：行星绕太阳的运动 ? ? 二.角动量 角动量 转动. 如: 行星绕太阳旋转, (1) 角动量是矢量: 说明 大小: —质点对参考点的角动量等 于其位矢与动量的矢量积. 方向: 垂直于 和 构成的平面, 指向满足右手螺旋法则. 说明 ? (2) 相对性 ? 同一质点对空间不同点的角动量不同 ①匀速圆周运动 （3）几种种特殊情况 质点对圆心的角动量 大小 ②直线运动 对直线外一点的角动量大小: ③速度方向指向或离开参考点O，质点对O角动量为零 三.角动量定理 力矩 质点的角动量定理 质点所受的合外力矩等于质点角动量的时间变化率 角动量 若力矩持续一段时间 冲量矩 冲量 t1— t2 时间内作用于质点的冲量矩等于质点角动量的增量 力矩、角动量均对惯性系中同一点而言 质点的角动量定理 注意 角动量 o X Y 例1.如图质点M=2kg ，r=3m，v=4m/s，F=2N，求对O点的力矩和角动量.有关矢量方向如图示. 解： 例题 例2. 质量为 的质点沿空间曲线运动, 该质点的运动方程为 , 该质点所受力对原点的力 矩 , 该质点对原点的角动量 . 解: 例题 说明 若系统所受的合外力矩为零, 则系统的总角动量在运动过程始终保持不变! 四. 角动量守恒定律 当 时 守恒条件: ⑴ F=0 ⑵ 力F通过定点O，即有心力. ⑶ 当外力对定点的某一分量为零时，则 角动量的该分量守恒： 孤立或在有心力作用下的系统角动量守恒 角动量守恒 行星对太阳的矢径在相等的时间内扫过的面积都相同 a b 角动量守恒定律可以证明： 开普勒第二定律 角动量守恒 对比记忆 力矩 角动量(动量矩) 则 守恒 则 守恒 角动量定理 则 守恒 则 守恒 冲量 冲量矩 对比记忆 例3. 质量为 的小球系在绳一端, 置