3第一章_第3次课课程.ppt

d、场中任意两点的电位差与参考点无关； e、同一个物理问题，只能选取一个参考点。 如果： 可见，以j(∞)为参考零电位， j的表达式最为简练。 b、电荷分布在有限区域时，选择无穷远处为参考零点； c、电荷分布在无穷远区域时，选择有限远处为参考零点； 例6：计算电偶极子在空间中任一点P处的电位和电场强度。 图1.2.2 电偶极子 r1 r2 解：取球坐标系，则运用电位的叠加性可得： 由余弦定理： ∵Rd，运用牛顿二项式 展开以上两式，可得： 令矢量p=qd，(方向由负电荷指向正电荷)，则： 其中矢量p又称为电偶极子的电偶极矩。 运用 及球坐标的梯度公式，可得： 电力线： 三、电力线与等位面 a、电力线是空间有向曲线，曲线上每点的切线方向，代表该点处电场强度的方向。 b、通过垂直于力线的微小面元单位面积上的力线数等于该 面元上电场强度的数值，各点电场强度的大小，以电力线分布的疏密程度来表示。 ②电力线空间方程的求解 ①什么是电力线？ 由于电力线上每一点切线方向应与该点电场强度E的方向一致，若dl是电力线的长度元，则E 矢量将与dl方向一致 电力线和等位面 思考：静电场中的电力线能否闭合？ 不能闭合。∵如果电力线闭合，沿电力线取场强E的闭合有向曲线积分，此积分之值不可能为零，这与静电场是无旋场相矛盾。 思考：静电场中的电力线是否连续？ 电力线连续。 也就是说，电力线不中断于无电荷处，它总是起始于正电荷(正源点)，终止于负电荷(负源点)。静电场为有源场。 等位面： 在静电场中电位相等的点的曲面称为等位面，即： 当取不同的 C 值时，可得到不同的等位面（线）。 思考：静电场中的电力线能否相交？ 电力线不会相交。若相交交点切线方向不一致。切线方向为电场强度的方向。 电力线与等位面正交。 (4) 沿等势面移动电荷不做功。 等位面的性质可小结如下： (1) 电场线垂直于等电势面并且由高电势指向低等势。 (3) 电场沿等势面的切向分量为零，否则将电荷从等势面上一点移向另一点时，电场做功不为零。 (2) 点电荷产生的等势面形成一族同心圆，而稳恒电场的等势面为 一族垂直于电场线的平面。 等位面性质 思考：等位面上电位处处相等，因此面上各处场强的数值也一样（ ） 电场强度是电位沿最大减小率方向的空间变化率。电位大小与电场强度大小无关，电位高的地方不意味着场强也大。 思考：某处电位为0，因此该处电场强度也等于0 （ ） 思考：甲处电位为1000V，乙处电位为10V，因此甲处电场强度也大于乙处 （ ） 思考：若点电荷除受电场力外不受其他力的作用，则电力线是点电荷在电场中的运动轨迹（ ） 电力线仅表示线上任一点的切线方向与该点的场强方向一致，即为点电荷在该点的受力方向，并不能表示是点电荷在给点的运动方向。 思考：场强相等的区域，电位处处相等（ ） 平板电容器内场强处处相等，但电位是变化的 思考：场强大的地方，电位高（ ） 思考：场强为0的地方，电位为0（ ） 思考：电位为0的地方，场强为0（ ） 思考 两个异号电荷摆成一直线，如下图所示。 例： 右边的电荷量是左边的三倍。除了无穷远处，哪个地方的电场也为零？ 例题 作业： 预习§1-2 高斯定理。 课后作业 Q A * * * * §1-1 电场强度 §1 静电场 陈庆彬 E-mail: cqb@fzu.edu.cn 福州大学电气工程与自动化学院 * N(牛顿) N(牛顿) 适用条件： ? 两个可视为点电荷的带电体之间相互作用力; ? 无限大真空情况 (式中 可推广到无限大各向同性均匀介质中 F/m) 库化定律 2、电场强度 电场强度 点电荷的电场 （点电荷位于坐标原点） （点电荷位点r’） 单位：V/m (N/C） 1、由 开始 2、 根据电荷是线分布、面分布还是体分布，将电荷元dq改写为 3、将具体形式dq代入的表达式。 4、选择适当坐标系（直角坐标系、柱坐标系或球极坐标系），写出该坐标系下的微元（或）和r的表达式 解题技巧 5、 根据积分变量改写E的表达式，利用对称性确认电场的非零分量。 6 计算积分得到Er。 解题技巧 真空中长为L的均匀带电直导线,电荷线密度为τ,试求P点的场强. 解:采用直角坐标系,令Y轴经过P点,导线与X轴重合 τdx · P dEx dEY dE L1 L2 X Y 例1： 例题 当L1、L2趋近无穷大, 结论： （1）无限长直均匀带电导线产生的电场为平行平面场。 （2）电场强度的矢量积分一般可先转换为标量积分，再合成。 （3）当L1=L2时，在所选坐标Y轴上，只有Y轴方向分量。 例题 例3： 半径为R的非导体圆环具有均匀电荷密度?和总电荷Q，圆环处于xy平面上，如图2.10.5所示