4.波的干涉_驻波课程.ppt

三、驻波能量： 五、振动的简正模式： 10-4 波的叠加与干涉 1、波的叠加原理（独立性原理） 若有几列波同时在介质中传播，则它们各自将以原有的振幅、频率和波长独立传播；在几列波相遇处，质元的位移等于各列波单独传播时在该处引起的位移的矢量和。这种波动传播过程中出现的各分振动独立地参与叠加的事实称为波的叠加原理。 2、 波的干涉现象 相干条件： 具有恒定的相位差 振动方向相同（或称为具有相同的偏振面) 两波源具有相同的频率 满足相干条件的波源 称为相干波源。 若两列波在相遇区域叠加时，媒质中某些位置的点振幅始终最大，另一些位置振幅始终最小，而其它位置，振动的强弱介乎二者之间，保持不变，形成稳定的叠加图样，这种现象称为干涉现象。 2、 波的干涉现象 传播到 P 点引起的振动分别为： 在 P 点的振动为同方向同频率振动的合成。 设有两个相干波源 和 发出的简谐波在空间p点相遇。 合振动为： 3、干涉加强或减弱的条件 其中 为合振动的振幅和初相。 其中： 为P处两振动的相位差。 当两相干波源为同相波源时，上述条件写为： 干涉加强 干涉减弱 对空间不同的位置，都有相应的恒定的 ，因而合振动在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。 干涉加强的条件： 干涉减弱的条件： 称 为波程差 一、特殊的干涉现象：驻波 10-5 驻波 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在 同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊 的干涉现象. 驻 波 的 形 成 特征： 1、波形不移动。 2、各质点以不同的振幅在各自的平衡位置附近振动。 3、分段振动：振幅最大的点为波腹， 振幅为零的点为波节。 二、驻波方程： 沿X 轴正、负向传播的两列平面简谐波的波动方程为： 在任意点 x 处叠加，合位移： 各质点作振幅为 ，频率为ν的简谐运动。 驻波方程 波节位置： 相邻两波节距离 波腹位置： 相邻两波腹距离 各点相位： 各质点作振幅为 ，频率为ν的简谐运动。 (1) 两相邻波节间的点（同一段的点） 符号相同，相位相同。 (2) 波节两边的点（相邻段的点） 符号相反，相位相反。 ⒈动能： 当各质点同时到达平衡位置时： 介质无形变，势能为零，此时驻波能量为动能。 波腹处动能最大，驻波能量集中在波腹附近。 ⒉势能： 当各质点同时到达最大位移时： 动能为零，此时驻波能量为势能。 波节处形变最大，势能最大，能量集中在波节附近。 ⒊结论： 动能、势能不断在波腹附近和波节附近间相互转 换，能量交替传递，无定向传播。 四、相位跃变（半波损失） 1、波疏介质和波密介质： 介质密度ρ，波速u , 则波阻为ρu， 当机械波传播时： 波阻ρu 较小的介质，称为波疏介质； 波阻ρu 较大的介质，称为波密介质。 2、半波损失： 当机械波垂直入射到两介质界面时，入射 波与反射波叠加形成驻波： ①波从波密介质→波疏介质，反射处形成波腹， 反射波与入射波同相。 ②波从波疏介质→波密介质，反射处形成波节， 反射波与入射波反相。称为半波损失。 当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相位时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失. 波密介质 较大 波疏介质 较小 相位跃变（半波损失） 当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变. ⒈两端固定的弦：两端为波节， 频率 本征频率 对应的振动形式，称为弦振动的简正模式。 n=1,2,… ，称为基频、二次谐频、… ⒉空气柱：一端为波节，一端为波腹（开口）。