4第四章_应力应变-问题建立课程.ppt

4.3 选择题 a. 弹性力学解的唯一性定理在??? 条件成立。??? A. 具有相同体力和面力边界条件；??? B. 具有相同位移约束；??? C. 相同材料；??? D. 上述3条同时成立。 b. 对于弹性力学的基本解法，不要求条件??? 。 ??? A. 基本未知量必须能够表达其它未知量；??? B. 必须有基本未知量表达的基本方程；??? C. 边界条件必须用基本未知量表达；??? D. 基本未知量必须包括所有未知函数。 c. 下列关于弹性力学基本方程描述正确的是??? 。??? A. 几何方程适用小变形条件；??? B. 物理方程与材料性质无关；??? C. 平衡微分方程是确定弹性体平衡的唯一条件；??? D. 变形协调方程是确定弹性体位移单值连续的唯一条件； d. 关于弹性力学的叠加原理，应用的基本条件不包括??? 。??? A. 小变形条件；??? B. 材料变形满足完全弹性条件；??? C. 材料本构关系满足线性弹性条件；??? D. 应力应变关系是线性完全弹性体。 e. 下列关于应力解法的说法正确的是??? 。??? A. 必须以应力分量作为基本未知量；??? B. 不能用于位移边界条件；??? C. 应力表达的变形协调方程是唯一的基本方程；??? D. 必须使用应力表达的位移边界条件。 f. 弹性力学的基本未知量没有??? 。 ??? A. 应变分量；??? B. 位移分量；??? C. 面力；??? D. 应力。 g. 下列关于圣维南原理的正确叙述是??? 。??? A. 边界等效力系替换不影响弹性体内部的应力分布；??? B. 等效力系替换将不影响弹性体的变形；??? C. 等效力系替换主要影响载荷作用区附近的应力分布，对于远离边界的弹性体内部的影响比较小；??? D. 圣维南原理说明弹性体的作用载荷可以任意平移。 * * § * § 位移解法的基本未知量为3个位移函数 基本方程为3个拉梅方程 对于位移边界条件，位移解法是十分的合适的。 §4.3 位移解法6 总之，位移解法以位移为基本未知函数，归结为在给定的边界条件下求解位移表示的平衡微分方程，即拉梅方程。 位移分量求解后，可通过几何方程和物理方程求出相应的应变分量和应力分量。 位移解法 可以求解 三类 弹性力学边值问题。 §4.3 位移解法7 应力函数作为基本未知量求解的方法称为应力解法。 应力解法综述——用应力法求解，必须满足平衡微分方程、变形协调方程。 应力解法的基本方程 ——应力表示的变形协调方程 应力解法 §4.3 应力解法1 代入变形协调方程第一、四式 §4.3 应力解法2 可以得到： a) b) c) 轮换x,y,z还可以得到其余四个类似方程，问题到此可以结束了， 但可以利用平衡方程再将它们简化。 §4.3 应力解法3 将平衡方程的一、二式对x,y求一阶偏导，然后相加，再利用平衡方程的第三式，就得到： d) 将式d）代入式b)的右边，并注意 e) 轮换x,y,z还可以得到其余二个类似方程，将式e）与轮换得到的其他二式相加，得到一个重要的公式 §4.3 应力解法4 f) 将式f）代入式e) ，则有 这种形式的综合方程（相容方程），称为应力协调方程或拜尔脱拉密-密切尔（Beltrami-Michell）方程 。 §4.3 应力解法5 对于体力为零或常量的情况，上述方程简化为 在确定应力分量后，则由物理方程确定应变分量，再由几何方程确定位移分量。 由于位移边界条件一般无法改用应力分量及其导数来表示，故位移边值问题和混合问题一般都不能按应力法求得精确解。 §4.3 应力解法3 如果应力分量是坐标x,y,z的线性函数，则上式中的各二阶偏导数项为零，即应力分量恒满足相容方程，称此种问题为弹性力学的最简单问题。 即在体力不计或体积力为常量时，任何满足平衡微分方程和应力边界条件的线性函数形式的应力分量表达式，就是问题的精确解答。 当然，对于多连通物体，应力解答还应满足位移的单值条件。 §4.3 应力解法4 应力解法的基本未知量为6个应力分量； 基本方程为3个平衡微分方程和6个变形协调方程。 应力解法适用于面力边界条件。 总而言之，在以应力函数作为基本未知量求解时，归结为在给定的边界条件下，求解平衡微分方程和应力表达的变形协调方程所组成的偏微分方程组。 §4.3 应力解法5 体力为常量时一些物理量的特性 弹性力学的基本未知量位移、应力和应变等在体力为常量时具有一些特性。 掌握这些特性，可以帮助我们分析弹性力学问题。 物理量特性 §4.3 体力为长量时1 体力为常量，体积应力和体积应变均满足拉普拉斯（Laplace)方程。 体积应力函数和体积应变函数为调和函