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第六章 地球投影 第一节 高斯投影的概念 一、投影的意义 1、需要平面坐标来控制测图 2、便于图形解算（椭球面上的计算比平面上的计算复杂得多） 3、便于平差计算（在椭球面上列条件方程非常困难，而平面上列几何条件方程方便） 投影：是将椭球面上的元素按照一定的规则化算成平面上的对应元素的过程。 高斯投影是等角横切椭圆柱投影。 高斯投影是一种等角投影。由德国数学家高斯(Gauss，1777～1855)提出，后经德国大地测量学家克吕格(Kruger，1857～1923)加以补充完善，故又称“高斯—克吕格投影”，简称“高斯投影”。 平面坐标的通用值和自然值 y坐标前加带号，并在y坐标值上加500km，加了带号与500km后的坐标值叫通用值，未加带号与500km的坐标值叫自然值。 求x=4171623.1m，y7m的自然值？ 三、高斯投影分带的意义 分带投影的意义就是为了限制投影变形，高斯投影除中央子午线投影后长度不变以外，其它曲线的长度均变长，其相对变形量为 设R=6371km，ym=500km，则相对变形量为 为了限制这种变形，将参考椭圆体面分成宽度为6° 或3°的条带 。 两种分带投影的最大相对变形量如下： 6°带带宽为：666.8km，y坐标的最大值为333.4km，最大相对 变形量为： 同理可得3°带的最大相对变形量为： 任意带就是中央子午线通过测区中央，投影带宽度为1.5°,其 最大相对变形量为：83.42/2×63712=1/12000,但实际工区范 围远比1.5°小，如工区范围为6′×6′=117km2的正方形，则 最大相对变形量为：10.82/2×63712=1/700000。 第二节 高斯投影坐标计算 一、高斯投影坐标正算 已知（B，L），求（x，y）。 计算前先根据投影带宽度，由L计算中央子午线经度L0及经差l=L-L0。 如L=106°21′24.8324″，投影带宽度为3°，则带号为106.36/3=35.45=35。 l=L-L0=106°21′24.8324″-3×35° =1°21′24.8324″ =4884.8324″ 再由x=f(B,l),y=g(B,l)求得x，y。 二、高斯投影坐标反算 已知（x，y），求（B，L）。 三、用南方平差易进行高斯投影坐标正反算 正算： 1、桌面平差易图标——工具——大地正反算； 2、计算方案：选正算； 3、选坐标系及投影带，如北京54，3度。 4、输入点名及经纬度，计算。 反算： 1、桌面平差易图标——工具——大地正反算； 2、计算方案：选反算； 3、选坐标系及投影带，如北京54，3度。 4、输入中央子午线经度，点名及纵横坐标并计算。 练习题：采用南方平差易对点B=29°51′56.4954″，L=112°40′22.8299″进行高斯投影坐标正算，然后进行高斯投影坐标反算检验一下其正确性。 第三节 高斯投影坐标换带计算 一、换带计算的意义 1、解决投影带重叠问题 在分带子午线附近的国家点要提供两套直角坐标成果。既要提供它在本投影带中的坐标，又要提供它在相邻投影带中的坐标。这样就像把每个投影带的范围扩大，而扩大部分和邻带重叠。所以又称投影带的重叠。规范规定，西带重叠东带(即每一带向东扩展)为经差30′，东带重叠西带(即每一带向西扩展)为经差7.5′或15′。这就是说，在分带子午线以东30′以西7.5′或15′的范围内，国家点有两个带的坐标成果。 * * * 其中： L、B——椭球面上的点的大地坐标； x，y——该点的平面直角坐标。 1、控制测量对地图投影的要求 1）等角投影（又称正形投影） 2）长度和面积变形不大，并能用简单公式计算由变形而引起的改正数。 3）能很方便地按分带进行，并能按高精度的、简单的、同样的计算公式和用表把各带联成整体 。 二、 高斯投影（重点） 2、高斯投影的基本概念 2、高斯投影的基本概念 假想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线（此子午线称为中央子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面，此投影为高斯投影。 N S c 中央 子 午线 赤道 高斯投影平面 赤道 中央子午线 1).高斯投影的原理: 高斯投影采用分带投影。将椭球面按一定经差分带，分别进行投影。 2)、高斯投影必须满足： （1）高斯投影为正形投影， 即等角投影； （2）中央子午线投影后为直 线，且为投影的对