8.3群速课程.ppt

§3 群速 (1) 光速测定结果带来的困惑 近代测量光速的两类实验室方法：信号法和折射率法。 信号法基本原理：测量出光信号传播的距离s与所需时间t，则v=s/t。 折射率法基本原理：根据惠更斯原理对介质中光速的定义，通过测量介质相对于真空或空气的折射率n而求出光在介质中的速度v=c/n。 傅科实验结果（1860-1862）：利用转镜法测量了光在真空和水中的速度，发现两者之比约为4/3，与折射率法得到的水的折射率一致。 1．群速问题的引出 迈克耳孙的实验结果（1885）： 瑞利通过引入相速度和群速度的概念，最终找到了两种测量结果出现较大差异的原因。 (2) 相速度与群速度 重复了傅科的实验，证实光在空气中与在水中的速度之比的确为1.33。但光在空气中的速度与在二硫化碳中的速度之比为1.758，由折射率法得到的二硫化碳的折射率为n=1.64，相差较大，但差异非仪器测量误差所致。 2 、相速和群速 1）相速定义：等相面的传播速度 2）相速的公式 由 (常数) ，得： 即： 真空中，各种电磁波以相同的相速度传播；在色散介质中，介质的折射率与光的波长有关，波长不同则其相速度不同。由惠更斯原理或折射定律确定出的折射率，实际上是真空中的相速度与介质中的相速度的比值。 波包：对于理想单色光波，其相速度同时也是光波能量的传播速度。但并不存在理想的单色波。有限长的波列相当于许多频率相近的理想单色波列的叠加——波包。 波包中心前进的速度叫做群速。 说明： 3）两列单色波迭加后的波包的群速 令： 有： Δw = (w1-w2)/2， Δk = (k1-k2)/2， w0 = (w1+w2)/2， k0 = (k1+k2)/2， |Δw| w0， |Δk| k0 方程描述了一个分别以Δw和Δk为圆频率和波数的低频调制波。调制波使得载波的振幅在空间和时间上呈周期分布，即形成一种呈周期性起伏的包络。随着该单色高频载波的等相面以速度w0/k0向前推进，其等幅面也以速度Dw/Dk向前推进。 由等相面方程： 是“波包”的群速 它相当于“波包”的相速 由等幅面方程： 可以得到低频包络的传播速度： 4）频率连续分布的多列单色波叠加的波包的群速 将频率连续分布的多列单色波叠加： 对于准单色波列，频谱范围 很小 可取 ，令 将 作泰勒展开，只保留前两项 群速是等振幅面 的传播速度，代 表能量的传播速 度，或信号速度。 则： 准单色波包及其群速度 vg x 5）瑞利群速公式 在真空及无色散介质中：dvp/dl=0，故vg=vp； 在色散介质中：dvp/dλ≠0，故vg≠vp。 一般，当dvp/dλ 0时，vgvp；dvp/dλ0时，vgvp。 正常色散：dn/dλ0，故vgvp，c/vgc/vp。 反常色散：dn/dλ0，故vgvp，c/vgc/vp。 6）相速和群速关系的物理图像 下图是两列波迭加的波包 7）对 两种折射率的解释 （1）群速和相速折射率定义： （2）两种折射率的关系式： （4） 两种折射率的定量测量 相对钠黄光 速度法： ,折射率法： 色散率的测量： 实验数据与两者关系公式符合得很好。 原来： 是相速折射率 是群速折射率 光在真空中与在介质中的群速度之比，相对于介质的折射率差一个因子ldn/dl。对于二硫化碳（CS2），当l=589.3nm时，测得n=c/vp=1.624，ldn/dλ=?0.102，故c/vg=1.726，与迈克耳孙转镜法所得结果相符。对于水，其在可见光区的色散率很低，因而群速度和相速度差异不大，故傅科和迈克耳孙用两种方法测量的结果一致。 8、小结 通过信号法测定的光速，是光波的群速度，或信号速度。通过折射率法测定的光速，是光波的相速度。 波包通过色散介质时，各个单色波列将以不同的相速度传播，使波包向前传播的同时，形状随之改变——色散展宽，使得波包的传播速度与各波列的相速度不同。 相对论原理要求任何信号速度都不得超过真空中的光速，否则导致因果律破坏。因此，在群速度有意义的范围内，其大小总是小于c。但相速度因不受相对论原理的限制，在特殊情况下，可能会大于光速。在反常色散区，强烈吸收的结果使得光在该介质中迅速衰减，传播距离极为有限。 §4 光的散射 1．光散射定义和起因 1）定义： 光束通过光学性质不均匀的介质时， 光线向四面八方传播的现象。 2）产生原因 在不均匀介质中，各次波的叠加 结果呈非相干性，出现了散射现象。 在入射光作用下，介质辐射次波。 3）光散射的分类 瑞利散射和拉曼散射 2．瑞利散射 1）瑞利散射的特征 （1）散射波长与