8.3群速课程.ppt

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§3 群速 (1) 光速测定结果带来的困惑 近代测量光速的两类实验室方法:信号法和折射率法。 信号法基本原理:测量出光信号传播的距离s与所需时间t,则v=s/t。 折射率法基本原理:根据惠更斯原理对介质中光速的定义,通过测量介质相对于真空或空气的折射率n而求出光在介质中的速度v=c/n。 傅科实验结果(1860-1862):利用转镜法测量了光在真空和水中的速度,发现两者之比约为4/3,与折射率法得到的水的折射率一致。 1.群速问题的引出 迈克耳孙的实验结果(1885): 瑞利通过引入相速度和群速度的概念,最终找到了两种测量结果出现较大差异的原因。 (2) 相速度与群速度 重复了傅科的实验,证实光在空气中与在水中的速度之比的确为1.33。但光在空气中的速度与在二硫化碳中的速度之比为1.758,由折射率法得到的二硫化碳的折射率为n=1.64,相差较大,但差异非仪器测量误差所致。 2 、相速和群速 1)相速定义:等相面的传播速度 2)相速的公式 由 (常数) ,得: 即: 真空中,各种电磁波以相同的相速度传播;在色散介质中,介质的折射率与光的波长有关,波长不同则其相速度不同。由惠更斯原理或折射定律确定出的折射率,实际上是真空中的相速度与介质中的相速度的比值。 波包:对于理想单色光波,其相速度同时也是光波能量的传播速度。但并不存在理想的单色波。有限长的波列相当于许多频率相近的理想单色波列的叠加——波包。 波包中心前进的速度叫做群速。 说明: 3)两列单色波迭加后的波包的群速 令: 有: Δw = (w1-w2)/2, Δk = (k1-k2)/2, w0 = (w1+w2)/2, k0 = (k1+k2)/2, |Δw| w0, |Δk| k0 方程描述了一个分别以Δw和Δk为圆频率和波数的低频调制波。调制波使得载波的振幅在空间和时间上呈周期分布,即形成一种呈周期性起伏的包络。随着该单色高频载波的等相面以速度w0/k0向前推进,其等幅面也以速度Dw/Dk向前推进。 由等相面方程: 是“波包”的群速 它相当于“波包”的相速 由等幅面方程: 可以得到低频包络的传播速度: 4)频率连续分布的多列单色波叠加的波包的群速 将频率连续分布的多列单色波叠加: 对于准单色波列,频谱范围 很小 可取 ,令 将 作泰勒展开,只保留前两项 群速是等振幅面 的传播速度,代 表能量的传播速 度,或信号速度。 则: 准单色波包及其群速度 vg x 5)瑞利群速公式 在真空及无色散介质中:dvp/dl=0,故vg=vp; 在色散介质中:dvp/dλ≠0,故vg≠vp。 一般,当dvp/dλ 0时,vgvp;dvp/dλ0时,vgvp。 正常色散:dn/dλ0,故vgvp,c/vgc/vp。 反常色散:dn/dλ0,故vgvp,c/vgc/vp。 6)相速和群速关系的物理图像 下图是两列波迭加的波包 7)对 两种折射率的解释 (1)群速和相速折射率定义: (2)两种折射率的关系式: (4) 两种折射率的定量测量 相对钠黄光 速度法: ,折射率法: 色散率的测量: 实验数据与两者关系公式符合得很好。 原来: 是相速折射率 是群速折射率 光在真空中与在介质中的群速度之比,相对于介质的折射率差一个因子ldn/dl。对于二硫化碳(CS2),当l=589.3nm时,测得n=c/vp=1.624,ldn/dλ=?0.102,故c/vg=1.726,与迈克耳孙转镜法所得结果相符。对于水,其在可见光区的色散率很低,因而群速度和相速度差异不大,故傅科和迈克耳孙用两种方法测量的结果一致。 8、小结 通过信号法测定的光速,是光波的群速度,或信号速度。通过折射率法测定的光速,是光波的相速度。 波包通过色散介质时,各个单色波列将以不同的相速度传播,使波包向前传播的同时,形状随之改变——色散展宽,使得波包的传播速度与各波列的相速度不同。 相对论原理要求任何信号速度都不得超过真空中的光速,否则导致因果律破坏。因此,在群速度有意义的范围内,其大小总是小于c。但相速度因不受相对论原理的限制,在特殊情况下,可能会大于光速。在反常色散区,强烈吸收的结果使得光在该介质中迅速衰减,传播距离极为有限。 §4 光的散射 1.光散射定义和起因 1)定义: 光束通过光学性质不均匀的介质时, 光线向四面八方传播的现象。 2)产生原因 在不均匀介质中,各次波的叠加 结果呈非相干性,出现了散射现象。 在入射光作用下,介质辐射次波。 3)光散射的分类 瑞利散射和拉曼散射 2.瑞利散射 1)瑞利散射的特征 (1)散射波长与

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