8.7.6第2课时与仰角、俯角和方向角有关的问题课程.ppt

数 学 新课标（苏教） 九年级下册 7.6 　用锐角三角函数解决问题 探究新知 探究新知 新知梳理 新知梳理 重难互动探究 重难互动探究 课堂小结 课堂小结 第2课时　与仰角、俯角和方向角有关的问题 探 究 新 知 ? 活动1 知识准备 第2课时　与仰角、俯角和方向角有关的问题 B 第2课时　与仰角、俯角和方向角有关的问题 ? 活动2 教材导学 第2课时　与仰角、俯角和方向角有关的问题 认识仰角、俯角 1．观察图7－6－26填空． 图7－6－26 第2课时　与仰角、俯角和方向角有关的问题 ∠1是______角，∠2是_____角． 2．[2014·襄阳] 如图7－6－27，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5 m，则大树的高度为________m(结果保留根号)． 仰 俯 图7－6－27 新 知 梳 理 ? 知识点一　方向角的问题 第2课时　与仰角、俯角和方向角有关的问题 向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)××度，但有东北、西南、东南、西北四个方向是以东、西开头，如图7－6－28所示，OA，OB，OC，OD的方向角分别为____________，____________，________，________________． 北偏东60° 南偏东30° 西南方向 北偏西60° 第2课时　与仰角、俯角和方向角有关的问题 图7－6－28 第2课时　与仰角、俯角和方向角有关的问题 ? 知识点二　仰角和俯角 如图7－6－29，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视线与水平线所成的锐角叫______，视线在水平线下方时，视线与水平线所成的锐角叫________． 图7－6－29 仰角 俯角 重难互动探究 探究问题一　方向角问题 第2课时　与仰角、俯角和方向角有关的问题 第2课时　与仰角、俯角和方向角有关的问题 图7－6－30 [解析] 由条件可知△ABC为斜三角形，所以作AC上的高，转化为两个直角三角形求解． 第2课时　与仰角、俯角和方向角有关的问题 第2课时　与仰角、俯角和方向角有关的问题 图7－6－31 第2课时　与仰角、俯角和方向角有关的问题 [归纳总结] 本题中的两个直角三角形有一条公共边，且在公共边的两侧，这样的模型我们称之为并肩型．这类问题多用于航行问题，处理这类问题的思路一般是通过作高将三角形分割成两个直角三角形求解． 第2课时　与仰角、俯角和方向角有关的问题 探究问题二　仰角、俯角问题 第2课时　与仰角、俯角和方向角有关的问题 [解析] 过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E.则在图中得到两个直角三角形，利用三角函数定义分别计算出ED和EC，求差即可． 图7－6－33 图7－6－33 第2课时　与仰角、俯角和方向角有关的问题 第2课时　与仰角、俯角和方向角有关的问题 [归纳总结]本题的两个不同的直角三角形叠合在一起，有一条公共边，一个公共的直角，我们把这样的模型称为叠合型．借助三角函数的知识，研究角和边的关系．这一模型一般用于测量物体的高度或测量不可到达的地方的宽度问题． 第2课时　与仰角、俯角和方向角有关的问题 备选探究问题　方案设计型 第2课时　与仰角、俯角和方向角有关的问题 (1)根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN＝________；(结果可以保留根号) (2)如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度(如图7－6－34乙)的方案．要求： (ⅰ)在图中，画出你测量小山高度MN的示意图(标上适当字母)； (ⅱ)写出你设计的方案．(测倾器的高度用h表示，其他涉及的长度用字母a，b，c，…表示，涉及到的角度用α，β，…表示，最后请给出计算MN的高度的式子)． 第2课时　与仰角、俯角和方向角有关的问题 图7－6－34 第2课时　与仰角、俯角和方向角有关的问题 [解析] (1)在Rt△MCE中，知道30°角的邻边求对边，直接用正切值计算即可； (2)构建两个直角三角形，利用仰角的正切进行解答． 图7－6－35 第2课时　与仰角、俯角和方向角有关的问题 第2课时　与仰角、俯角和方向角有关的问题 第2课时　与仰角、俯角和方向角有关的问题 [归纳总结]测量物高是三角函数应用的重要体现关注，模型(几何模型)是解决本题的关键．　　 课 堂 小 结 第2课时　与仰角、俯角和方向角有关的问题 第2课时　与仰角、俯角和方向角有关的问题 [反思] 如图7－6－36，“玉女峰”是武夷山最秀丽的山峰，她亭亭玉立于九曲溪边，为了测量峰顶