17.1_变量与函数1课程.ppt

变量与函数 卧龙中学 王家林 大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？ 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系： 小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为_____________。 创设情境： 其中y随x的变化而变化。 y=2x 如图是某地一天内的气温变化图 看图回答： (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温． (2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ · · 温度T随着时间t的变化而变化。 问题1： 问题2： 小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表： 周岁 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 体重 y（kg) 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9 观察上表，说一说随着年龄x的增长，小蕾的体重y是如何变化的？在哪一段的时间内体重增加比较快？ 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值： 观察上表回答： 与 f 的乘积是一个定值，即 或者说 波长 （m） 300 500 600 1000 1500 频率 f (khz) 1000 600 500 300 200 (1)波长 和频率f数值之间有什么关系? (2)波长 越大，频率f 就________ 越小 频率f随着波长 的变化而变化。 问题3： 问题4： 如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系： S= 利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表： 半径r（cm) 1 1.5 2 2.6 3.2 … 圆面积S（ ） … 圆的半径越大，它的面积就 越大 圆的面积S随着半径r的变化而变化。 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量． 例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值． 像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量． 例： 指出下列关系式中的变量。 （1） 收音机刻度盘上的波长 (m)与频率 f (kHz)之间的关系： （2） 三角形的一边长5cm，它的面积S（ ）与这边上的高h（cm）的关系式： 是变量。 是变量。 （3） 圆的周长C与半径r之间的关系： 是变量。 问题1中的T、t，问题2 中的y、x都是变量。 观察： 下面的例子中有一些始终不变的量，你能找出来吗？ （1） 收音机刻度盘上的波长 (m)与频率 f (kHz)之间的关系： （2） 三角形的一边长5cm，它的面积S（ ）与这边上的高h（cm）的关系式： （3） 圆的周长C与半径r之间的关系： 300000 2、 这种在问题的研究过程中，取值始终保持不变的量，称为常量。 如图是某地一天内的气温变化图 · · 问题1： 观察： （2）当横轴上的时间t取定一个值时，纵轴上气温T有几个值与之对应？ （1）题中有哪几个变量？ T、t两个变量 一个 问题2： 小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表： 观察： （1）题中有哪几个变量？ 有x和y两个变量 （2）当周岁x取定一个值时，体重 y有几个值与之对应？ 一个 周岁 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 体重 y（kg) 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值： 波长 （m