27.3位似课件1课程.ppt

位似图形: 如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比. 位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 位似图形应用:放大或缩小原图形; 小结 拓展 正向或反向 截取或延长 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系呢？ P 在幻灯机上放映幻灯片时,把幻灯片上的图象放大到屏幕上 在照相馆里,摄影师通过照相机把实物的图象缩小在底片上 这样放大或缩小的图形,形状_____,大小______,所以它们_____. 相同 不同 相似 放映机 D E F A O B C 下列图形中有多边形相似吗?如果有,那么这种相似有什么特征? ① P A ② ③ ④ ⑤ B C D E F 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比. . . 请说明位似图形和相似图形的联系与区别。 　位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形不 一定构成位似关系。 若两个图形相似，且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点。则这样的两个图形称做位似图形，该点称为位似中心，相似比称作位似比。 请指出下列图形那些是位似图形？ o P 并指出位似图形图的位似中心? O A B C D 在图中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系? 　　位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 二.位似图形性质 A H G F E D C B O L K 位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 在图中再试一试,还有类似的规律吗? D E F A O B C 思考:判定位似图形或确定位似中心的方法? 每组对应点所在的直线是否经过同一点 梦想成真 下面的说法对吗?为什么? 分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形; 分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形; 分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形; A B C D E A D E B C E D C B A (正确) (正确) (错误) 如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶1. A B G C E D F ●P A′ B′ D′ E′ G′ 例题欣赏 ? C′ F′ 末页 想一想,做一做 ? 上面的例题,你还有其它方法吗? A′ B′ C′ D′ E′ F′ G′ A B G C E D F ●P 末页 随堂练习 ? △ABC的顶点坐标分别是A(2,2),B(4,2),C(6,4), 试将△ABC缩小,使缩小后的△DEF与△ABC对 应边的比为1∶2. ． ． ． A B C O ． ． ． D E F 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 4 3 6 4.5 2 5 你知道位似中心在哪儿吗?位似比是多少呢? 2 4 3 6 2.5 5 这幅图的位似中心在哪儿?位似比是多少? o 若△ABC∽△DEF，那么，它们位似吗？位似中心在哪儿呢？ 若△ADE∽△ABC呢？ 若△ABC∽△EDC呢？ 这种情况又如何呢？ o 你能得到的是正立放大的“像”、正立缩小的“像”、倒立缩小的“像”吗？ P 得到的是倒立放大的“像” (1)将△ABC按比例缩小为原来的1/2: O A B C 如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F; △DEF的三边就是△ABC相应三边的1/2. △ABC与△DEF是位似图形吗? F ● E ● D ● 还有其他方法吗? 利用位似把图形放大或缩小 在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,连接D,E,F, (3)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样呢? D E F A O B C D E F A O B C 还有其他方法吗? 结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,.即它们的位似比是1∶1. (2)如何把三角形ABC放大为原来的2倍? 还记得用凸透镜放大图形的方法吗？这种方法放大前后的图形是什么关系?你能使它们的相似比为3和4吗? 凸透镜和凹透镜成像中的物和像是位似图形吗？ 如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DE∥BC，那么?ADE和 ?ABC是