2016聚焦中考数学(辽宁省)考点聚焦课件第19讲特殊三角形课程.ppt

等腰(边)三角形、直角三角形的性质及判定 性质 判定 等 腰 三 角 形 (1)两腰相等，两底角相等； (2)顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合； (3)是轴对称图形，有一条对称轴 (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形；(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形 等 边 三 角 形 (1)三边相等； (2)各角相等，且都等于60°； (3)是轴对称图形，有三条对称轴 (1)三条边相等的三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角等于60°的______________是等边三角形 直 角 三 角 形 (1)两锐角之和等于90°； (2)斜边上的中线等于斜边的______； (3)30°角所对的直角边等于斜边的一半； (4)若有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于______； (5)两直角边的平方和等于斜边的平方 (1)有一个角为90°的三角形是直角三角形； (2)一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形； (3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 等腰三角形 一半 30° 1．计算有关线段长问题，如果所求线段是在直角三角形中，一般应用勾股定理求解，即直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和． 2．有关等腰三角形的问题，若条件中没有明确底和腰时，一般应从某一边是底还是腰这两个方面进行讨论，还要特别注意构成三角形的条件；同时，在底角没有被指定的等腰三角形中，应就某角是顶角还是底角进行讨论．注意运用分类讨论的方法，将问题考虑全面，不能想当然． 3．面积法：用面积法证题是常用的技巧方法之一，使用这种方法时一般是利用某个图形的多种面积求法或面积之间的和差关系列出等式，从而得到要证明的结论． 1．(2014·盘锦)如图，△ABC中，AB＝AC＝6，点M在BC上，ME∥AC，交AB于点E，MF∥AB，交AC于点F，则四边形MEAF的周长是(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 D 2．(2014·丹东)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为(　　) A．70° B．80° C．40° D．30° D D 4．(2015·辽阳)如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD＝6，DE＝5，则线段BD的长等于____． 5．(2014·鞍山)如图，H是△ABC的边BC的中点，AG平分∠BAC，点D是AC上一点，且AG⊥BD于点G，已知AB＝12，BC＝15，GH＝5，则△ABC的周长为____. 8 49 6．(2014·辽阳)如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝5，AC＝3，则DF的长为____． 1 2 8．(2013·沈阳)已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是__________． 1，7 9．(2014·锦州)如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连接EF交CD于点M，连接AM. (1)求证：EF＝AC. (2)若∠BAC＝45°，求线段AM，DM，BC之间的数量关系． 等腰三角形有关边角的讨论 【例1】　(1)(2015·荆门)已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为(　　) A．8或10 B．8 C．10 D．6或12 (2)(葫芦岛模拟)等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的两个根，则k的值是(　　) A．27 B．36 C．27或36 D．18 　解析：分两种情况：①当其他两条边中有一个为3时，将x＝3代入原方程，得32－12×3＋k＝0，k＝27，将k＝27代入原方程，得x2－12x＋27＝0，解得x＝3或9.3，3，9不能够组成三角形；②当3为底时，则其他两条边相等，即Δ＝0，此时144－4k＝0，k＝36.将k＝36代入原方程，得x2－12x＋36＝0，解得x＝6，3，6，6能够组成三角形，故答案为B　 C B 【点评】　在等腰三角形中，如果没有明确底边和腰，某一边可以是底，也可以是腰．同样，某一角可以是底角也可以是顶角，必须仔细分类讨论． [对应训练] 1．(1)(2015·南宁)如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为(　　) A A．35° B．40° C．45° D．50° (2)(朝阳模拟)等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是__________． 120° 等腰三角形的性质 【例2